Obsah

Bernoulliho rovnice

V zúžené části trubice má kapalina větší kinetickou energii. Aby platil zákon zachování mechanické energie, musí se tlaková potenciální energie zmenšit.

$\fn_cm E_{\textrm{k}}+E_{\textrm{p}}=\textrm{konst.}$

$\fn_cm E_\textrm{k}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}\rho Vv^{2}$

$\fn_cm E_{\textrm{p}}=W=Fl=pSl=pV$

$\fn_cm \frac{1}{2}\rho Vv^{2}+pV=\textrm{konst.}$

$\fn_cm \frac{1}{2}\rho v^{2}+p=\textup{\textrm{konst.}}$

Součet kinetické energie kapaliny o jednotkovém objemu a tlaku je ve všech částech trubice stejný.

Pro vodorovnou trubici se dvěma různými průřezy platí:

$\fn_cm \frac{1}{2}\rho v_{1}^{2}+p_{1}=\frac{1}{2}\rho v_{2}^{2}+p_{2}$

Velikost tlaku v proudící kapalině můžeme sledovat pomocí manometrické trubice.

Obr. 1: Měření tlaku pomocí manometrických trubic

V zúžené části potrubí má kapalina větší rychlost, ale menší tlak.

Při větších rychlostech kapaliny může dojít k tomu, že tlak klesne pod hodnotu atmosférického tlaku a do manometrické trubice se nasává vzduch.

hydrodynamické paradoxon – v zúžené části trubice dochází při proudění kapaliny ke snížení tlaku – vzniká podtlak

aerodynamické paradoxon – při proudění plynu dochází ke snížení tlaku

Využití v praxi: vývěva, rozprašovač, karburátor

Pro velikost rychlosti kapaliny vytékající otvorem platí:

$\fn_cm \frac{1}{2}\rho v^{2}=\rho gh$

$\fn_cm v=\sqrt{2gh}$

Obr. 2: Kapalina vytékající otvorem v nádobě

Osobnosti

DANIEL BERNOULLI (1700 – 1782)

obrazek

Švýcarský matematik a fyzik. Položil základy hydrodynamiky a vytvořil první kinetickou teorii plynů. Bernoulli se narodil v holandském Groningenu, mládí strávil v Basileji a v r. 1721 dokončil studium medicíny. V Basileji se spřátelil s Eulerem, o 7 let mladším švýcarským matematickým géniem. V r. 1725 obdržel pozvání z Ruska a stal se profesorem matematiky v nově zařízené petrohradské Akademii věd. V r. 1733 Bernoulli z Ruska odešel, cestoval a přednášel matematiku, fyziku, anatomii a botaniku na univerzitách v rodném Groningenu a v Basileji. Jeho stěžejní dílo Hydrodynamica vyšlo r. 1738. Jsou zde shrnuty výsledky experimentálního i teoretického studia kapalin, včetně proslulé Bernoulliho rovnice, která popisuje proudění tekutin. Touto prací položil základy hydrodynamiky. Vytvořil první kinetickou teorii plynů. Touto teorií však dalece předstihl svou dobu a nenašel v celé Evropě odezvu. Příčinou byl odpor většiny evropských vědců k částicové atomistické koncepci hmoty. Tato teorie musela čekat na své znovuobjevení dalších 100 let!

http://cs.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli

Úkol

Vhodné i pro žáky ZŠ:

Jaké zákony zachování znáte?
K čemu se v praxi používá karburátor?
Jak se nazývá křivka, po které se pohybuje kapalina vytékající otvorem z nádoby? Otvor se nachází v určité výšce nad dnem nádoby.

Příklad

Potrubím s průřezem o obsahu 40 cm² proudí voda rychlostí o velikosti 5 m∙s^–1 při tlaku 150 kPa. Určete tlak vody v zúženém průřezu o obsahu 20 cm².

[112,5 kPa]

V jaké hloubce pod hladinou vody se nachází otvor, jestliže z něj voda vytéká rychlostí 3 m∙s^–1?

[0,45 m]