Chvění mechanických soustav
Chvěním mechanických soustav označujeme stojaté vlnění těchto soustav (struna, tyč, vlákno, vzduchový sloupec …).
Struna upevněná na obou koncích
Obr. 1: Chvění struny (gumy) upevněné na obou koncích Video_1 (na videu je chvění gumy)
V nejjednodušším případě je při chvění struny uprostřed kmitna, a poněvadž jsou oba konce pevné, vytvářejí se zde uzly. Toto stojaté vlnění probíhá při tzv. základní frekvenci :
Chvění struny probíhá i při násobcích základní frekvence:
Frekvence, při nichž k ˃ 1, nazýváme vyšší harmonické frekvence.
Tyč upevněná uprostřed
Obr. 2: Chvění tyče upevněné uprostřed Video_2 , Video_3
Podobně vzniká chvění u tyče upevněné uprostřed (obr. 2). Základní frekvence je stejná jako u struny:
Ale vyšší harmonické frekvence probíhají jen při lichých násobcích základní frekvence:
Tyč upevněné na jednom konci
Obr. 3: Chvění tyče upevněné na jednom konci
U tyče upevněné na jednom konci vzniká základní frekvence při:
Vyšší harmonické frekvence probíhají i zde jen při lichých násobcích základní frekvence:
Chvění nevzniká jen v pružných tělesech s jedním převládajícím rozměrem. Zajímavý průběh má chvění desek různého tvaru. Při chvění takových desek posypaných jemným pískem (moukou) vznikají Chladniho obrazce.
Obr. 4: Chladniho obrazce vznikající chvěním kruhové desky posypané moukou při různých frekvencích
Obr. 5: Chladniho obrazce vznikající chvěním čtvercové desky posypané moukou při různých frekvencích Video_4
Obr. 6: Chladniho obrazce Video_5
Historická poznámka: Ernst Florens Friedrich Chladni (1756 – 1827)
Studium chvění desek, blan a jiných podobných objektů není jen zajímavou fyzikální hříčkou, ale má značný praktický význam zejména pro konstrukci různých elektroakustických zařízení (membrány reproduktorů, sluchátek, mikrofonů, těla hudebních nástrojů apod.), u nichž požadujeme vysokou kvalitu přenosu zvukových signálů.
Měření M.11 Chladniho obrazce
Úlohy:
1. Odvoďte vztah pro základní a vyšší harmonické frekvence vzduchového sloupce ve válci s jedním koncem otevřeným a druhým uzavřeným (flétna).
2. Jakými frekvencemi může kmitat hliníková tyč upevněná ve dvou bodech vzdálených o ¼ délky tyče od jejích konců? Délka tyče je 2 m. Ověř měřením.
3. Jakými frekvencemi může kmitat hliníková tyč upevněná v ¼ délky tyče od jejího konce? Délka tyče je 2 m. Ověř měřením.
4. V kterém místě musíme stlačit strunu houslí, aby vznikl tón s dvojnásobnou frekvencí (o oktávu vyšší), než má tón se základní frekvencí?
5. Ověřte pokusem na kytaře. Změřte délky struny odpovídající známým hudebním intervalům (nejlépe v pořadí kvinta, kvarta, tercie) a určete poměr jejich frekvencí k frekvenci základního tónu, kdy se struny nedotýkáme. Délku měřte od příslušného pražce na hmatníku kytary.
6. Vypočítejte rychlost šíření postupného vlnění v nejtenčí ocelové struně kytary, jestliže struna má délku 64,3 cm a vydává tón e1 o frekvenci 329,63 Hz.