Nyquistovo kritérium
Nyquistovo kritérium je nejčastěji používaným frekvenčním kritériem, je použitelné i v obvodech s dopravním zpožděním a umožňuje zjistit i míru stability obvodu. Posuzuje stabilitu uzavřeného regulačního obvodu podle průběhu frekvenční charakteristiky otevřeného obvodu.
Definice: Uzavřený obvod je stabilní, jestliže frekvenční charakteristika otevřeného obvodu Go(jω) v komplexní rovině při nárůstu frekvence ω od 0 do ∞ prochází vpravo od bodu [-1; j0].
Obr. 1: Průběhy frekvenční charakteristiky otevřeného regulačního obvodu
Míru stability vyjadřujeme pomocí amplitudové a fázové bezpečnosti.
Amplitudová bezpečnost m je převrácená hodnota amplitudy přenosu otevřeného obvodu při fázi 180°.
Fázová bezpečnost γ je doplňkový úhel do 180°, je-li amplituda přenosu otevřeného obvodu rovna jedné (průsečík charakteristiky s jednotkovou kružnicí). V praxi se volí v rozmezí 30° až 40°.
Obr. 2: Fázová charakteristika a amplitudová bezpečnost v komplexní rovině
Úloha:
Ověřte stabilitu obvodu, který je tvořen regulovanou soustavou s přenosem
a regulátorem
Obrazový přenos otevřeného regulačního obvodu:
a frekvenční přenos otevřeného obvodu:
Obr. 3: Řešení úlohy
Obvod je stabilní, protože charakteristika prochází vpravo od bodu [-1;j0].
Úloha může být řešena také výpočtem průsečíku charakteristiky s reálnou osou a porovnáním s hodnotou -1.
Z podmínky Im[GO(jω)]=0 vypočítáme frekvenci, při které charakteristika protíná reálnou osu, tuto hodnotu dosadíme do reálné části přenosu a určíme průsečík:
