Geometrická konstrukce obrazu

Při geometrické konstrukci obrazu tenkou spojkou je, tak jako u kulových zrcadel, výhodné využít tří význačných paprsků:

• Paprsek procházející optickým středem tenké spojky nemění svůj směr.

 

• Paprsek rovnoběžný s optickou osou v předmětovém prostoru se po průchodu spojkou láme do obrazového ohniska F´.

​

• Paprsek procházející předmětovým ohniskem F je po průchodu spojkou rovnoběžný s optickou osou v obrazovém prostoru.

Pro geometrickou konstrukci obrazu stačí opět využít dva význačné paprsky. Dále postupujeme stejně jako u kulového zrcadla. Při jednotlivých konstrukcích obrazu znázorňujeme předmět šipkou kolmou k optické ose. Z koncového bodu šipky, která znázorňuje předmět, vedeme dva význačné paprsky. V bodě, kde se paprsky po odrazu protínají, vzniká obraz. Používáme i stejné pojmy jako u zrcadel:

• předmětová vzdálenost a – vzdálenost osového bodu předmětu od optického středu čočky,

• obrazová vzdálenost a´ – vzdálenost osového bodu obrazu od optického středu čočky.

Je-li předmět ve vzdálenosti větší než dvojnásobek ohniskové vzdálenosti, tzn. a > 2f, je z geometrické konstrukce patrné, že obraz je skutečný, převrácený a zmenšený.

 

Je-li předmět ve vzdálenosti menší než dvojnásobek ohniskové vzdálenosti, ale větší, než je ohnisková vzdálenost, tzn. 2f > a > f, je obraz vytvořený spojkou skutečný, převrácený a zvětšený.

Pokud je předmět mezi předmětovým ohniskem a optickým středem spojky, tzn. a < f, vytvoří se po průchodu čočkou rozbíhavý svazek paprsků a při zpětném prodloužení najdeme jejich průsečík v předmětovém prostoru, obraz je tedy zdánlivý. Další vlastnosti jsou zřejmé z obrázku. V tomto případě je obraz zdánlivý, přímý a zvětšený.

 

Obr. 1: Zdánlivý a zvětšený obraz vytvořený spojkou

 

Poloha a vlastnosti obrazu vytvořeného spojkou závisí na vzdálenosti předmětu od čočky.

Aplet, který simuluje zobrazení čočkami, najdete na stránce:

http://phet.colorado.edu/en/simulation/geometric-optics

 

Zobrazovací rovnice čočky

Mezi vzdáleností předmětu a a vzdáleností obrazu a´ od optického středu čočky a ohniskovou vzdáleností f je vztah, který vyjadřuje zobrazovací rovnice čočky:

Při dosazování do rovnice se opět řídíme znaménkovou konvencí (dohodou).

Předmětová vzdálenost a je kladná v předmětovém prostoru (před čočkou) a záporná v obrazovém prostoru (za čočkou). Je-li obrazová vzdálenost kladná a´ > 0, je obraz v obrazovém prostoru a je skutečný. Při záporné hodnotě obrazové vzdálenosti a´ < 0 se nachází obraz před čočkou, tedy v předmětovém prostoru, a je zdánlivý. Jak už víme z předchozí lekce, ohnisková vzdálenost f je pro spojku kladná a pro rozptylku záporná.

• a´ > 0 – skutečný obraz, za čočkou

• a´ < 0 – zdánlivý obraz, před čočkou

Pro příčné zvětšení čočky Z platí analogické vztahy jako u kulového zrcadla:

Při dodržení znaménkové konvence pak platí:

• Z > 0 – obraz přímý (vzpřímený)

• Z < 0 – obraz převrácený

• |Z| < 1 – obraz zmenšený

• |Z| = 1 – obraz stejně velký

• |Z| > 1 – obraz zvětšený

Vlastnosti obrazu vytvořeného spojnou čočkou podle polohy předmětu uvádí následující přehled:

• a > 2f – obraz skutečný, převrácený, zmenšený

• a = 2f – obraz skutečný, převrácený, stejně velký

• 2f > a > f – obraz skutečný, převrácený, zvětšený

• a < f – obraz zdánlivý, přímý a zvětšený