Měření tíhového zrychlení pomocí matematického kyvadla

Měření tíhového zrychlení tělesa pomocí matematického kyvadla

Teoretická příprava

Matematické kyvadlo je definované jako těleso zavěšené na nehmotném tuhém závěsu o dané délce. Vytváří tak ideální model kuličky kývající na vlákně o stálé délce. Pokud se experimentálně chceme co nejvíce takovému modelu přiblížit, je nutné použít co nejtěžší kouli na velmi pevném vlákně.

Označíme si hmotnost kývajícího tělesa m a délku závěsu l.

Obr. 1: Matematické kyvadlo

Na obrázku kmitá kulička zavěšená na provázku. Její pohyb je způsoben výslednicí tahové a tíhové síly, která na kuličku působí.
Tíhová síla je přímo úměrná hmotnosti tělesa, na které působí Země gravitační silou. Vypočítá se podle vztahu:

$\dpi{120} F_G=m\cdot g$

kde g je konstanta úměrnosti mezi tíhovou silou F_G a hmotností m, nazývá se tíhové zrychlení.

Jestliže kulička projde postupně třemi krajními polohami, zaujme původní polohu. Doba jednoho kmitu (pohyb kuličky z jedné krajní polohy do druhé krajní polohy a zpět) se nazývá perioda T. Tento pohyb se periodicky opakuje.
Pro dobu kmitu T matematického kyvadla platí vztah:

$\dpi{120} T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}$

kde l je délka vlákna a g je tíhové zrychlení.Tedy doba kmitu nezávisí na hmotnosti tělesa.

Z předešlého vztahu již snadno vyjádříme tíhové zrychlení:

$\dpi{120} g=\frac{4\cdot \pi^2\cdot l}{T^2}$

kde π je Ludolfovo číslo (přibližně π=3,14), l je délka provázku a T je perioda.

Tabelovaná hodnota tíhového zrychlení připadající na naši zeměpisnou polohu je: $\dpi{120} g=9,81m\cdot s^-^2$

Pomůcky:

ISES, snímač, optická závora, ocelová kulička, pevná nit.

Obr. 2: Sestavení pokusu

Nastavení ISESu :

Doba měření: 10 s
Vzorkování: 200Hz
Start měření: Manuální
Vstupní kanál: Modul světelná závora

Postup práce:

Ke stojanu upevníme kuličku uvázanou na niti a optickou závoru tak, aby kulička při svém kmitavém pohybu pravidelně přerušovala signál optického čidla.

Obr. 3: Optická závora

Nastavíme parametry ISES systému.

Obr. 4: Zapojení optické závory

Uvedeme kuličku do kmitavého pohybu a přerušení signálu sledujeme na monitoru počítače.
Z grafu pomocí zpracování výsledků odečteme doby kmitu kyvadla.

Obr. 5: Odečtení hodnot z grafu
obrazek obrazek Obr. 6: Odečtení hodnot z grafu

Z těchto hodnot vypočítáme střední hodnotu doby kmitu kyvadla.

Vypočítáme střední hodnotu tíhového zrychlení ze vzorce:

$\dpi{120} g_0=\frac{4\cdot \pi ^2\cdot l}{T_{0}^{2}}$

Hodnotu tíhového zrychlení porovnáme s tabelovanou hodnotou g₀ tak, že vypočítáme relativní chybu měření tíhového zrychlení v procentech ze vzorce:

Zdroje

Fadenpendel. Www.walter-fendt.de [online]. 2014 [cit. 2014-11-29]. Dostupné z: http://www.walter-fendt.de/html5/phde/pendulum_de.htm
Mechanický oscilátor. Www.youtube.com [online]. 2013 [cit. 2014-11-29]. Dostupné z: https://www.youtube.com/watch?v=PjLzLK7429s
Matematické kyvadlo. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2014-11-29]. Dostupné z: https://cs.wikipedia.org/wiki/Matematick%C3%A9_kyvadlo
Christiaan Huygens. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2014-11-30]. Dostupné z: https://cs.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygens

Obrázky:

Obr. 1: Kyvadlo. Univerzita Komenského Bratislava: Katedra matematiky, fyziky a informatiky [online]. Bratislava [cit. 2014-11-10]. Dostupné z: http://www.ddp.fmph.uniba.sk/~koubek/UT_html/G3/kap5/5-7.htm
Obr. 2: archiv autora
Obr. 3: archiv autora
Obr. 4: archiv autora
Obr. 5: archiv autora
Obr. 6: archiv autora

Přílohy

Mereni_tihoveho_zrychleni.docx Stáhnout

Protokol

Laboratorní protokol najdete zde.

Úkol

Urči periodu matematického kyvadla z grafu fyzikálního apletu a vypočítej tíhové zrychlení.

Pokus

Na čem závisí perioda matematického kyvadla?