Kyvadlo

Kyvadlo se používalo a používá pro měření času. Periodu kyvadla lze snadno a přesně nastavit pomocí délky kyvadla l.

Obr. 1: Konstrukce kyvadlových hodin

Konstrukcí mechanismu kyvadlových hodin proslul holandský fyzik Christian Huygens (1629 – 1695). Video_1

Historická poznámka: Christian Huygens (1629 – 1695)

Obr. 2: Dobová kresba

Jako kyvadlo označujeme malé těleso zavěšené na pevném vlákně konstantní délky l (matematické kyvadlo). Jestliže největší úhel α, který vlákno kyvadla při kmitavém pohybu svírá se svislým směrem, nepřekročí 5 °, pak můžeme pohyb kyvadla přibližně považovat za přímočarý. Pak také platí, že sin α ≈ tg α ≈ α.

Obr. 3: Síly působící na kyvadlo

Příčinou kmitavého pohybu kyvadla je síla F, která je výslednicí tíhové síly F_G a tahové síly F_t. Video_2 - Zobrazení sil

Pro malou výchylku platí:

Perioda kyvadla T závisí pouze na délce závěsu l.

S použitím kyvadla je zaveden i pojem kyv τ –  doba, kterou kyvadlo vykoná mezi dvěma po sobě jdoucími průchody rovnovážnou polohou. Tzn., že doba kyvu je rovna polovině periody (τ = T/2).

Sekundové kyvadlo je kyvadlo, které 1 kyv vykoná za 1 s.

Měření M.3 → Kyvadlo

Úlohy:

1. Určete délku sekundového kyvadla (g = 9,81 m∙s^-2).

2. Jak se změní perioda kmitání houpačky, jestliže dítě bude při houpání nejdříve sedět a potom se postaví?

3. Jak se změní perioda kmitání houpačky, jestliže místo jednoho dítěte se budou současně houpat dvě děti?

4. U kyvadlových hodin není závaží s tyčí pevně spojeno, ale může se posunovat nahoru a dolů. Proč tomu tak je a jaký to má vliv na chod hodin?

5. Jak ovlivňuje chod kyvadlových hodin teplota?

6. Jak musíte změnit délku niti matematického kyvadla, aby perioda kmitů vzrostla na dvojnásobek?

7. Jakou délku závěsu musí mít sekundové kyvadlo na Měsíci? Velikost gravitačního zrychlení na povrchu Měsíce je přibližně g/6.

8. Kyvadlo s délkou závěsu 60 cm kmitá přibližně se stejnou periodou jako těleso zavěšené na pružině o tuhosti 15 N∙m^-1. Určete hmotnost tělesa.

9. Změřte periodu kyvadla ( Video_2). Určete výpočtem délku závěsu tohoto kyvadla.

10. Jak se mění rychlost a zrychlení kyvadla ( Video_3)? Jak se mění pohybová a polohová energie?

11. Jaká je výška jeřábu, jestliže lano s hákem kmitá s periodou 8 s?

12. Zjistěte na internetu, co je tzv. Foucaultovo kyvadlo.

13. Vyhledejte na internetu, co je tzv. Maxwellovo kyvadlo.

14. Jak se změní perioda sekundového kyvadla, přeneseme-li ho z rovníku na naše území (našeho města)? O jakou dobu se u nás za jeden den předejdou (zpozdí)?

15. Jak se změní perioda kyvadla kyvadlových hodin, jestliže se teplota v bytě v letních vedrech zvýšila o 10 °C? Jaké zpoždění hodin tak vzniká za týden?

Zdroje

Obrázky:

• Obr. 1: [online]. [cit. 2015-01-25]. Dostupné z: http://www.ddp.fmph.uniba.sk/~koubek/UT_html/G3/kap5/5-7.htm
• Obr. 2: Christian Huygens [online]. [cit. 2015-01-25]. Dostupné z: http://pixels.com/featured/christian-huygens-1629-1695-dutch-mathematician-and-physicist-huygens-investigating-the-laws-governing-the-impact-of-elastic-bodies-wood-engraving-french-19th-century-granger.html
• Obr. 4: Christian Huygens [online]. [cit. 2015-01-25]. Dostupné z: http://www.surveyor.in-berlin.de/himmel/Bios/Huygens-e.html