Chvění mechanických soustav

Chvěním mechanických soustav označujeme stojaté vlnění těchto soustav (struna, tyč, vlákno, vzduchový sloupec …).

Struna upevněná na obou koncích

Obr. 1: Chvění struny (gumy) upevněné na obou koncích  Video_1 (na videu je chvění gumy)

V nejjednodušším případě je při chvění struny uprostřed kmitna, a poněvadž jsou oba konce pevné, vytvářejí se zde uzly. Toto stojaté vlnění probíhá při tzv. základní frekvenci :

Chvění struny probíhá i při násobcích základní frekvence:

Frekvence, při nichž k ˃ 1, nazýváme vyšší harmonické frekvence.

Tyč upevněná uprostřed

Obr. 2: Chvění tyče upevněné uprostřed  Video_2 , Video_3

Podobně vzniká chvění u tyče upevněné uprostřed (obr. 2). Základní frekvence je stejná jako u struny:

Ale vyšší harmonické frekvence probíhají jen při lichých násobcích základní frekvence:

Tyč upevněné na jednom konci

Obr. 3: Chvění tyče upevněné na jednom konci

U tyče upevněné na jednom konci vzniká základní frekvence při:

Vyšší harmonické frekvence probíhají i zde jen při lichých násobcích základní frekvence:

Chvění nevzniká jen v pružných tělesech s jedním převládajícím rozměrem. Zajímavý průběh má chvění desek různého tvaru. Při chvění takových desek posypaných jemným pískem (moukou) vznikají Chladniho obrazce.

Obr. 4: Chladniho obrazce vznikající chvěním kruhové desky posypané moukou při různých frekvencích

Obr. 5: Chladniho obrazce vznikající chvěním čtvercové desky posypané moukou při různých frekvencích Video_4

Obr. 6: Chladniho obrazce Video_5

Historická poznámka: Ernst Florens Friedrich Chladni (1756 – 1827)

Studium chvění desek, blan a jiných podobných objektů není jen zajímavou fyzikální hříčkou, ale má značný praktický význam zejména pro konstrukci různých elektroakustických zařízení (membrány reproduktorů, sluchátek, mikrofonů, těla hudebních nástrojů apod.), u nichž požadujeme vysokou kvalitu přenosu zvukových signálů.

Měření M.11 Chladniho obrazce

Úlohy:

1. Odvoďte vztah pro základní a vyšší harmonické frekvence vzduchového sloupce ve válci s jedním koncem otevřeným a druhým uzavřeným (flétna).

2. Jakými frekvencemi může kmitat hliníková tyč upevněná ve dvou bodech vzdálených o ¼ délky tyče od jejích konců? Délka tyče je 2 m. Ověř měřením.

3. Jakými frekvencemi může kmitat hliníková tyč upevněná v ¼ délky tyče od jejího konce? Délka tyče je 2 m. Ověř měřením.

4. V kterém místě musíme stlačit strunu houslí, aby vznikl tón s dvojnásobnou frekvencí (o oktávu vyšší), než má tón se základní frekvencí?

5. Ověřte pokusem na kytaře. Změřte délky struny odpovídající známým hudebním intervalům (nejlépe v pořadí kvinta, kvarta, tercie) a určete poměr jejich frekvencí k frekvenci základního tónu, kdy se struny nedotýkáme. Délku měřte od příslušného pražce na hmatníku kytary.

6. Vypočítejte rychlost šíření postupného vlnění v nejtenčí ocelové struně kytary, jestliže struna má délku 64,3 cm a vydává tón e¹ o frekvenci 329,63 Hz.

Zdroje

Obrázky:

• Obr. 7: Ernst Florens Friedrich Chladni [online]. [cit. 2015-01-25]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Ernst_Chladni