Obsah

Chvění mechanických soustav

Chvěním mechanických soustav označujeme stojaté vlnění těchto soustav (struna, tyč, vlákno, vzduchový sloupec …).

Struna upevněná na obou koncích

obrazek

Obr. 1: Chvění struny (gumy) upevněné na obou koncích Video_1 (na videu je chvění gumy)

V nejjednodušším případě je při chvění struny uprostřed kmitna, a poněvadž jsou oba konce pevné, vytvářejí se zde uzly. Toto stojaté vlnění probíhá při tzv. základní frekvenci :

Chvění struny probíhá i při násobcích základní frekvence:

Frekvence, při nichž k ˃ 1, nazýváme vyšší harmonické frekvence.

Tyč upevněná uprostřed

obrazek

Obr. 2: Chvění tyče upevněné uprostřed Video_2 , Video_3

Podobně vzniká chvění u tyče upevněné uprostřed (obr. 2). Základní frekvence je stejná jako u struny:

Ale vyšší harmonické frekvence probíhají jen při lichých násobcích základní frekvence:

Tyč upevněné na jednom konci

obrazek

Obr. 3: Chvění tyče upevněné na jednom konci

U tyče upevněné na jednom konci vzniká základní frekvence při:

Vyšší harmonické frekvence probíhají i zde jen při lichých násobcích základní frekvence:

Chvění nevzniká jen v pružných tělesech s jedním převládajícím rozměrem. Zajímavý průběh má chvění desek různého tvaru. Při chvění takových desek posypaných jemným pískem (moukou) vznikají Chladniho obrazce.

obrazek

Obr. 4: Chladniho obrazce vznikající chvěním kruhové desky posypané moukou při různých frekvencích

obrazek

Obr. 5: Chladniho obrazce vznikající chvěním čtvercové desky posypané moukou při různých frekvencích Video_4

obrazek

Obr. 6: Chladniho obrazce Video_5

Historická poznámka: Ernst Florens Friedrich Chladni (1756 – 1827)

Studium chvění desek, blan a jiných podobných objektů není jen zajímavou fyzikální hříčkou, ale má značný praktický význam zejména pro konstrukci různých elektroakustických zařízení (membrány reproduktorů, sluchátek, mikrofonů, těla hudebních nástrojů apod.), u nichž požadujeme vysokou kvalitu přenosu zvukových signálů.

Měření M.11 Chladniho obrazce

Úlohy:

1. Odvoďte vztah pro základní a vyšší harmonické frekvence vzduchového sloupce ve válci s jedním koncem otevřeným a druhým uzavřeným (flétna).

2. Jakými frekvencemi může kmitat hliníková tyč upevněná ve dvou bodech vzdálených o ¼ délky tyče od jejích konců? Délka tyče je 2 m. Ověř měřením.

3. Jakými frekvencemi může kmitat hliníková tyč upevněná v ¼ délky tyče od jejího konce? Délka tyče je 2 m. Ověř měřením.

4. V kterém místě musíme stlačit strunu houslí, aby vznikl tón s dvojnásobnou frekvencí (o oktávu vyšší), než má tón se základní frekvencí?

5. Ověřte pokusem na kytaře. Změřte délky struny odpovídající známým hudebním intervalům (nejlépe v pořadí kvinta, kvarta, tercie) a určete poměr jejich frekvencí k frekvenci základního tónu, kdy se struny nedotýkáme. Délku měřte od příslušného pražce na hmatníku kytary.

6. Vypočítejte rychlost šíření postupného vlnění v nejtenčí ocelové struně kytary, jestliže struna má délku 64,3 cm a vydává tón e¹ o frekvenci 329,63 Hz.

Zdroje

Obrázky:

Obr. 7: Ernst Florens Friedrich Chladni [online]. [cit. 2015-01-25]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Ernst_Chladni

Bloky lekce6

Pomocí programu Scope zkus u Videa_4 měřit frekvence kmitání.

Ernst Florens Friedrich Chladni byl německý fyzik a hudebník. Ve své práci se Chladni zabýval výzkum vibrujících desek a výpočtem rychlosti zvuku v rozdílných plynných prostředích. Proto se někdy taktéž nazývá „Otec akustiky“. Byl také průkopníkem při studiích meteoritů, a proto bývá nazýván také „Otcem meteoritiky“. Na Měsíci je po něm pojmenován kráter Chladni.

Nejznámějším oceněním Chladniho práce je znázornění různých způsobů chvění desek. Chladni opakoval průkopnické pokusy oxfordského profesora Roberta Hooka, který 8. července 1680 pozoroval uzlové vzory spojené s vibracemi skleněných desek. Hooke pohyboval smyčcem po okraji desky pokryté moukou a pozoroval vznikání uzlových vzorů.

Chladniho technika, publikovaná roku 1787 v jeho knize Entdeckungen über die Theorie des Klanges (“Objevy v teoriích zvuku”), se zakládala na tahání smyčcem po okraji kovové desky, jejíž povrch byl lehce posypán pískem. Desku rozechvíval tak dlouho, dokud chvění desek nevytvořilo obrazce ukazující uzlové body. Od 20. století je běžnější používat reproduktor buzený elektrickým signálem generátoru (viz obr.5). Varianty této techniky jsou běžně používané při konstrukci a výrobě akustických nástrojů, jako jsou housle, kytary a violoncella.