Dopplerův jev

Dopplerův jev vzniká při vzájemném pohybu zdroje zvuku a přijímače zvuku. Jestliže se zdroj zvuku a přijímač zvuku navzájem přibližují, je přijímaná frekvence zvuku vyšší. Když se zdroj zvuku a přijímač zvuku navzájem vzdalují, je přijímaná frekvence zvuku nižší (video - ukázka Dopplerova jevu).

Historická poznámka: Christian Andreas Doppler (1803 – 1853)

Přijímač zvuku je v klidu a zdroj zvuku se pohybuje

Při pohybu (rychlostí w) zdroje zvuku (s frekvencí f_z) mohou nastat tři případy, které můžeme vidět na obr. 1.

Obr. 1: Vznik Dopplerova jevu při pohybu zdroje zvuku (doprava) rychlostí w

Přijímač registruje frekvenci f_p:

Když se bude zdroj zvuku vzdalovat (zvětšuje se vzdálenost mezi vlnoplochami = zvětšení vlnové délky) od přijímače (posluchače), ve vzorci platí znaménko „+“. Když se bude zdroj zvuku přibližovat k přijímači (posluchači), ve vzorci platí znaménko „-“. Když se rychlost pohybu zdroje zvuku w přiblíží k rychlosti zvuku v, nebo ji překročí (obr. 1 b, obr. 1 c), vytváří obalová plocha vlnoploch tzv. rázovou vlnoplochu (v případě zvuku akustický třesk).

Obr. 2: Rázová vlna vytvořená lodí na hladině

Obr. 3: Rázová vlna vytvořená lodí na hladině

Obr. 4: Rázová vlna vytvořená lodí na hladině

Obr. 5: Rázová vlna vytvořená letadlem

Obr. 6: Rázová vlna střely při rychlosti 850 m∙s^-1

Rázovou vlnu můžeme pozorovat na vodní hladině (obr. 2, obr. 3, obr. 4) za lodí, která se pohybuje větší rychlostí, než jakou se šíří vlny na vodní hladině. Na obr. 5 můžeme pozorovat rázovou vlnu za letadlem a na obr. 6 rázovou vlnu, která vzniká při pohybu střely.

Nadzvuková rychlost se obvykle vyjadřuje tzv. Machovým číslem M, které určuje násobek rychlosti zvuku.

Historická poznámka: Ernst Mach (1838 – 1916) [6]

Zdroj zvuku je v klidu a přijímač zvuku se pohybuje

Zdroj zvuku Z je v klidu a přijímač (posluchač) P se pohybuje (obr. 7).

Obr. 7: Vznik Dopplerova jevu při pohybu přijímače (posluchače)

Při pohybu posluchače P rychlostí u, registruje přijímač při přibližování vyšší frekvenci zvuku (za jednotku času dospěje k přijímači větší počet vlnoploch). Při vzdalování registruje posluchač P nižší frekvenci zvuku, než jakou produkuje zdroj zvuku. Přijímač registruje frekvenci f_p:

Když se bude přijímač zvuku přibližovat k přijímači (posluchači), ve vzorci platí znaménko „+“. Když se bude přijímač zvuku vzdalovat od zdroje zvuku, ve vzorci platí znaménko „-“. Když přijímač bude v klidu, dospěje k němu za jednotku času stejný počet vlnoploch a přijímač registruje stejnou frekvenci, jako má zdroj zvuku.

Obr. 8: Graf vyjadřující závislost n = f (u) = (v+u)/v

Na obr. 8 je graf závislosti funkce n-násobku frekvence zdroje f_z. Z grafu je patrné, že se jedná o lineární závislost. Za v je dosazena rychlost zvuku ve vzduchu 340 m∙s^-1.

Dopplerův jev vzniká i u elektromagnetického vlnění a je na něm založeno měření rychlosti automobilu pomocí radaru. V astronomii umožňuje měřit rychlost vesmírných objektů.

Měření M.12 - Ověření Dopplerova jevu

Úlohy:

1. Jaký je graf funkce f_p = f (f_z) při pohybu zdroje zvuku? Jaká je to závislost?

2. Jaký je graf funkce f_p = f (f_z) při pohybu přijímače zvuku? Jaká je to závislost?

3. Siréna lokomotivy je zdrojem zvuku o frekvenci 1000 Hz. Měřičem frekvence umístěným v blízkosti trati jsme naměřili kmitočet 944 Hz. Určete, zda se lokomotiva přibližuje nebo vzdaluje a jakou má rychlost. Rychlost zvuku je 340 m∙s^-1.

4. Vlak jede rychlostí 100 km∙h^-1. O kolik procent vnímá pozorovatel ve vlaku vyšší (nižší) frekvenci signalizačního zařízení, kolem kterého vlak projíždí?

5. Automobil se blíží ke skalní stěně rychlostí 54 km∙h^-1. Určete frekvenci rázů, které vnímá řidič, které vznikají složením zvuku klaksonu (800 Hz) a odraženého zvukového vlnění od skalní stěny.

6. Co je červený posuv?

Zdroje

Obrázky:

Obr. 2: [online]. [cit. 2015-02-03]. Dostupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/Wake

Obr. 4: [online]. [cit. 2015-02-03]. Dostupné z: http://farm9.staticflickr.com/8395/8651770482_85470f6451_b.jpg

Obr. 5: [online]. [cit. 2015-02-03]. Dostupné z: http://twistedsifter.com/2012/06/pictures-of-airplanes-breaking-the-sound-barrier/

Obr. 6: [online]. [cit. 2015-02-03]. Dostupné z: http://www.szsbajkalska.sk/data/projekty/2005/zillions/zbrane/balistika.html

Obr. 8: [online]. [cit. 2015-02-03]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Christian_Doppler

Obr. 9: [online]. [cit. 2015-02-03]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Ernst_Mach