V optice má velký význam zobrazení lomem, které se uskutečňuje čočkami.
Čočka je průhledné stejnorodé těleso, které je ohraničeno dvěma hladkými kulovými plochami nebo kulovou a rovinnou opticky hladkou plochou. Čočky se zhotovují ze skla nebo plastické hmoty. Index lomu materiálu čočky (značíme ) je větší než index lomu okolního prostředí (značíme
). Tvary čoček závisí na vzdálenosti středů křivosti lámavých ploch a hodnotách jejich poloměrů. Různé vztahy mezi těmito veličinami vedou k šesti základním možnostem tvarů čoček, které jsou zachyceny na obrázku.
Podle uspořádání ploch rozlišujeme spojné čočky, stručně spojky, a rozptylné čočky, rozptylky. Spojné čočky jsou uprostřed širší než na okrajích, rozptylné jsou uprostřed nejtenčí. Ve schematických nákresech používáme pro zakreslení čoček schematické značky.
Obr. 1: Tvary spojek a schematická značka
Obr. 2: Tvary rozptylek a schematická značka
Obr. 3: Čočky
Pro popis čoček jsou důležité následující pojmy:
středy optických ploch ,
– středy kulových ploch, které ohraničují čočky
poloměry křivosti optických ploch
optická osa čočky o – přímka procházející středy ,
vrcholy čočky – průsečíky optické osy s optickými plochami
optický střed čočky O – střed úsečky
Obr. 4: Vyznačení základních pojmů u spojky
Obr. 5: Vyznačení základních pojmů u rozptylky
Tloušťka čočky je vzdálenost jejích vrcholů. Čočky, jejichž tloušťka je malá a lze ji vzhledem k poloměrům optických ploch zanedbat, jsou tenké čočky. U tenkých čoček body
, O splynou v jeden a tvoří optický střed čočky O.
V dalších úvahách se budeme zabývat jen tenkými čočkami.
Čočky zobrazují v důsledku zákona lomu světla na dvou rozhraních. Světlo čočkou prochází, a proto rozlišujeme:
-
předmětový prostor – prostor, ze kterého světlo do čočky vstupuje (zpravidla se zakresluje zleva),
-
obrazový prostor – prostor, do kterého světlo po průchodu čočkou vystupuje (zpravidla doprava).
Název spojné čočky vychází z poznatku, že paprsky rovnoběžné s optickou osou v předmětovém prostoru se po průchodu čočkou lámou (spojují) do bodu na optické ose, který nazýváme obrazové ohnisko F'. U spojky se tyto paprsky v obrazovém prostoru protínají, obrazové ohnisko je skutečné. Tuto skutečnost si můžete ověřit známým pokusem. Soustředíme-li sluneční paprsky, které můžeme považovat za rovnoběžné, spojnou čočkou do ohniska, je jejich energie dostatečná k zapálení papíru.
Obr. 6: Obrazové ohnisko spojky
U rozptylky se naopak rovnoběžné paprsky po průchodu čočkou rozbíhají a jejich průsečík najdeme zpětným prodloužením v předmětovém prostoru, obrazové ohnisko rozptylky je tedy zdánlivé.
Obr. 7: Obrazové ohnisko rozptylky
Druhé ohnisko má spojná čočka na optické ose v předmětovém prostoru a paprsky, které vycházejí z předmětového ohniska F, jsou po průchodu čočkou rovnoběžné s optickou osou v obrazovém prostoru.
Obr. 8: Předmětové ohnisko spojky
U rozptylky leží předmětové ohnisko v obrazovém prostoru a paprsky, které míří do zdánlivého předmětového ohniska, jsou po průchodu rozptylkou rovnoběžné s optickou osou.
Obr. 9: Předmětové ohnisko rozptylky
Vzdálenost předmětového ohniska od optického středu čočky nazýváme předmětová ohnisková vzdálenost f. Vzdálenost obrazového ohniska od optického středu čočky je obrazová ohnisková vzdálenost f´. Je-li před tenkou čočkou i za ní stejné prostředí, jsou tyto vzdálenosti stejné, a proto používáme společné označení ohnisková vzdálenost čočky f. Její hodnota závisí na indexech lomu materiálu čočky a okolního prostředí
a poloměrech křivosti
optických ploch. Platí:
.
Jelikož je nejčastěji čočka obklopena vzduchem o indexu lomu , vztah se v tomto případě zjednoduší:
, kde n je index lomu materiálu čočky.
Při výpočtu ohniskové vzdálenosti je nutné dodržovat znaménkovou konvenci: optické plochy vypuklé (vzhledem k okolnímu prostředí) mají poloměr křivosti kladný a optické plochy duté záporný. Pro ploskovypuklé a ploskoduté čočky se poloměr křivosti , a proto výraz
Charakteristickou veličinou čočky je její optická mohutnost , definovaná jako převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti
Jednotkou optické mohutnosti je m-1. V oční optice se používá vedlejší jednotka optické mohutnosti zvaná dioptrie D. Optickou mohutnost 1 D má čočka s ohniskovou vzdáleností 1 m.
Platí-li pro indexy lomu nerovnost n2 > n1 , tj. čočka je opticky hustší než okolní prostředí, pak spojky mají ohniskovou vzdálenost i optickou mohutnost kladnou a pro rozptylky jsou obě veličiny záporné.
-
spojky:
-
rozptylky:
Pokud by čočka byla umístěna v prostředí o větším indexu lomu, pak by se spojka chovala jako rozptylka a naopak rozptylka jako spojka.
Přílohy
Video
Zobrazení čočkami
Pokus
Název pokusu: Čočky
Cíl pokusu: určení obrazových ohnisek a ohniskových vzdáleností na modelu spojky a rozptylky.
Určeno pro: 2. stupeň základní školy, nižší a vyšší stupeň gymnázia
Pomůcky: světelný zdroj s žárovkou 12 V/20 W, zdroj napětí 12 V, spojovací vodiče, clona s pěti štěrbinami, 2 ks ploskovypuklé čočky, ploskodutá čočka, bílý papír nebo stínítko
Časová náročnost na přípravu pokusu: 5 minut
Délka trvání pokusu: 10 minut
Obrazové ohnisko spojky s větší ohniskovou vzdáleností. Toto ohnisko je skutečné, protože se v něm paprsky protínají.
Obrazové ohnisko spojky s menší ohniskovou vzdáleností. Toto ohnisko je skutečné, protože se v něm paprsky protínají.
Obrazové ohnisko rozptylky – paprsky se zde skutečně neprotínají, proto je obrazové ohnisko rozptylky zdánlivé.
Poznámka 1: Paprsky se neprotínají zcela přesně v jednom bodě. Příčinou je otvorová vada (sférická aberace), která je způsobena tím, že paprsky dopadající na čočku dále od optické osy se po průchodu čočkou protínají v bodě bližším čočce než paprsky dopadající blíže optické ose.
Poznámka 2: Výměnou clony s třemi štěrbinami za clonu s jednou štěrbinou můžeme demonstrovat chod význačných paprsků.