Měření úhlu kužele sinusovým pravítkem

Sinusové pravítko se využívá na měření úhlu metodou nikoliv přímou, to znamená odečtením hodnoty úhlu ve stupních, minutách a vteřinách, ale k hodnotě úhlu (který je vyhotovemn na součásti) se dojde výpočtem. Měřit úhel s požadovanou přesností na takto vyhotoveném dílci jiným způsobem by bylo daleko složitější. Způsob měření vyžaduje více měřidel a pomůcek. Kromě sinusového pravítka je zapotřebí ještě měřící deska a číselníkový úchylkoměr s držákem. Přesnost se docílí použitím číselníkového úchylkoměru s odečtem na tisíciny milimetru.

Sinusová pravítka mohou mít různá provedení. Jedním typem takového měřidla je sinusové pravítko s hroty, mezi které je za středící důlky upnut hřídel s kuželovou plochou. Cílem měření je tedy zjistit úhel na kuželu.

Sinusové pravítko

Sinusové pravítko má název odvozený od slova "sinus", což odpovídá názvu goniometrické funkce. Tato funkce "sinus" je definována v pravoúhlém trojúhelníku jako poměr délky strany protilehlé vůči posuzovanému úhlu ku délce strany přepony. Pro zjednodušení měření se vyrábí sinusová pravítka s podpěrnými válečky, které mají rozteč v přesné délce (s přesností na tisícinu milimetru) celého rozměru, např. 100 milimetrů, 150 mm a pod. Při počátku měření tedy není znám úhel, ale jako výchozí údaj je známa délka přepony. Pro výpočet úhlu je nutné znát výšku podložení sinusového pravítka, což je další údaj pro výpočet - to znamená strana v trojúhelníku protilehlá.

Použití sinusového pravítka

Sinusové pravítko se využívá na měření úhlu např. kuželové části výrobku. Jedním typem takového měřidla je sinusové pravítko s hroty, mezi které je za středící důlky upnut hřídel s kuželovou plochou. Cílem měření je zjistit úhel na kuželu.

Obr. 1: Sinusové pravítko se součástí mezi hroty

 

Postup měření pomocí sinusového pravítka

Na přesnou podstavnou desku (např. měřicí desku nebo lože obráběcího stroje) se položí sinusové pravítko s upnutou hřídelí. Z jedné spodní strany sinusového pravítka se podkládají postupně koncové měrky do takové výšky, aby vznikl požadovaný náklon osy hřídele. V okamžiku, kdy náklon hřídele je takový, že horní plocha kužele je přesně rovnoběžná s měřící deskou, odečte se rozměr podložení. Tento rozměr se využije pro výpočet úhlu kužele.

 

Obr. 2: Sestavení měřidel na měřící desce

 

Výpočet úhlu sklonu sinusového pravítka

Výška podložení tvoří v pomyslném trojúhelníku protilehlou stranu. Také je známa délka přepony - představuje základní rozměr sinusového pravítka.

 

Obr. 3: Znázornění trojúhelníku s přeponou 100 mm při vypodložení 27,57 mm

 

Z těchto dvou údajů se vypočítá sinus daného úhlu podle vztahu:

sin α = protilehlá / přepona

Např. pro sinusové pravítko rozměru 100 mm (přepona je tedy 100 mm) platí:

sin α = protilehlá/100

Příklad:

Válcový podstavec sinusového pravítka se podkládá sestavenými koncovými měrkami a přitom se pomocí číselníkového úchylkoměru sleduje výkmit ručičky úchylkoměru. Pokud je výkmit ručičky nulový, je zřejmé, že horní část kužele je srovnán s rovinou měřící desky (viz obr.2).  Výška podložení byla odečtena 27,57 mm (což je zároveň hodnota protilehlé strany trojúhelníka).

Výpočet se nadále provádí na základě již známých údajů - a to vypodložení 27,57 mm a rozteči na sinusovém pravítku 100 mm takto :

Tato hodnota 0,2757 se zadá do kalkulačky pod funkcí sin ^-1α . Výsledku odpovídá úhel sklonu sinusového pravítka α = 16,00° (zároveň je to hodnota sklonu kužele z jeho jedné strany).

Výpočet úhlu kužele

Úhel 16° je poloviční úhel kužele. Celý kužel je dvojnásobek tohoto úhlu. Výsledkem je tedy vyhodnocení úhlu celého kužele 32° .  

Zdroje

Obrázky:

• Obr. 1: Archiv autora. 
• Obr. 2: Archiv autora. 
• Obr. 3: Archiv autora.