Základní logické funkce

Logická funkce je funkce, která pracuje s logickými proměnnými.

Logické funkce se využívají v oborech, jako je číslicová technika, teorie řízení, při návrhu programovatelných logických obvodů a mikroprocesorů.

Pokud všem kombinacím vstupních logických proměnných odpovídá výstupní logická hodnota, pak se tato funkce nazývá úplně zadaná logická funkce. Pokud nejsou všechny výstupní logické hodnoty definovány, nazývá se neúplně zadaná logická funkce. Těmto kombinacím se říká neurčitý stav. V pravdivostních tabulkách se většinou tyto nedefinované výstupní proměnné označují znakem X.

Počet logických funkcí při n vstupních logických proměnných je 2^(2^n). Počet řádků pravdivostní tabulky je 2ⁿ. Pro jednu vstupní proměnnou existují tedy 4 logické funkce, pravdivostní tabulky obsahují 2 řádky.

Obr. 1: Logické funkce jedné proměnné

V praxi se nejčastěji využívá logická funkce negace.

   Pro dvě vstupní proměnné existuje již 16 logických funkcí, pravdivostní tabulky mají po čtyřech řádcích. Zdaleka ne všechny logické funkce mají praktický význam.                 

    Obr. 2: Logické funkce dvou proměnných

Nejdůležitější logické funkce dvou proměnných jsou:

AND – logický součin – konjunkce:

NAND – negovaný logický součin - Shefferova funkce: 

OR – logický součet – disjunkce: 

NOR – negovaný logický součet – Pierceova funkce: 

XOR – nonekvivalence – exklusivní součet:  

XNOR – ekvivalence:  

 

Logické funkce, pomocí kterých lze realizovat libovolnou jinou logickou funkci, nazýváme úplný systém logických funkcí.

Úplný systém logických funkcí:

• NAND - můžeme pomocí této funkce vyjádřit všechny kombinační logické funkce libovolného počtu proměnných.
• NOR - platí totéž co pro funkci NAND.
• Úplnými soubory funkcí jsou i takové funkce, jimiž lze ostatní funkce vyjádřit, například funkce OR spolu s negací nebo AND spolu s negací.

Nejčastějšími způsoby zápisu a zobrazení kombinačních logických funkcí jsou:

•  zápis pomocí pravdivostní tabulky;
•  zápis logickým výrazem;
•  zobrazení pomocí mapy;
•  zobrazení pomocí logického schématu.

Logické funkce realizujeme pomocí základních logických členů. Pro kreslení schémat logických obvodů se používají schematické značky těchto členů. V prvním sloupci jsou značky podle doporučení Mezinárodní elektrotechnické komise IEC. Ve druhém sloupci jsou značky používané u nás podle normy ČSN. Ve třetím sloupci jsou značky používané v programu Multisim a ve čtvrtém sloupci značky používané u zařízení RC 2000. V pátém sloupci je značení americké používané ve většině zahraničních katalogů číslicových prvků. V této učebnici budeme používat značky systému Multisim.

Obr. 3: Používané schematické značky základních logických členů

 

Dílčí lekce

Zdroje

• CZ.1.07/1.5.00/34.0413 Střední průmyslová škola, Přerov, Havlíčkova 2
• CZ.1.07/1.5.00/34.0093 Inovace výuky na VOŠ a SPŠ Šumperk

Obrázky

• Obr. 1: Archiv autora
• Obr. 2: ANTOŠOVÁ, Marcela a Vratislav DAVÍDEK. Číslicová technika. České Budějovice: KOPP, 2009. ISBN 978-80-7232-394-4.
• Obr. 3: Archiv autora