Elektronická učebnice

Nortonova věta

Jakýkoliv aktivní lineární jednobran (tj. obvod složený z lineárních pasivních součástek a z lineárních zdrojů) je možné nahradit ideálním zdrojem proudu I_k zapojeným paralelně k vnitřnímu odporu původního jednobranu. Náhradní proud I_k se rovná proudu, který prochází výstupními svorkami původního jednobranu při jejich spojení nakrátko.

Při výpočtu náhradního vnitřního odporu R_i se nahradí všechny zdroje elektrické energie obsažené ve zjednodušované části obvodu jejich vlastními vnitřními odpory, což znamená, že všechny ideální zdroje napětí se nahradí zkratem a ideální zdroje proudu se nahradí rozpojenými svorkami.

Použití Nortonovy věty bude ukázáno na stejném obvodu jako pro Théveninovu větu (obr. 1, 2):

Obr. 1: Zapojení obvodu pro řešení podle Nortonovy věty

Obr. 2: Zapojení náhradního obvodu podle Nortonovy věty

Stanovení proudu nakrátko, který prochází výstupními svorkami 2 – 2´ (zátěž R_z je nahrazena zkratem, obr. 3).

Obr. 3: Zapojení pro stanovení proudu nakrátko podle Nortonovy věty

$I_{k}=\frac{U_{R3}}{R_{3}}$

$U_{R3}=U_{R2}=\frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}I$

$I=\frac{U_{1}}{R_{1}+\frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}$

$U_{R3}=\frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}\cdot \frac{U_{1}}{R_{1}+\frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}$

Po dosazení

$U_{R3}=\frac{20\cdot 5}{20+5}\cdot \frac{12}{15+\frac{20\cdot 5}{20+5}}=4\cdot \frac{12}{19}=2,53 V$

Výpočet vnitřního odporu náhradního obvodu (ideální zdroj napětí U₁ se na nahradí zkratem) je stejný jako při použití Théveninovy věty (obr. 4).

Obr. 4: Zapojení pro stanovení vnitřního odporu podle Nortonovy věty

$R_{i}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}+R_{3}$

Po dosazení

$R_{i}=\frac{15\cdot 20}{15+20}+5=13,57 \Omega$

Parametry náhradního obvodu a jeho zapojení (obr. 5).

$I_{k}=0,51 A$ $R_{i}=13,57 \Omega$

Obr. 5: Zapojení náhradního obvodu podle Nortonovy věty s vypočítanými hodnotami

Kontrola správnosti výpočtu

$U_{20}=R_{i}I_{k}=13,57\cdot 0,51=6,87 V$

Závěr:

Oba náhradní obvody jsou rovnocenné, protože mají stejné vnitřní odpory a stejná napětí naprázdno.

Zdroje

KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Elektronika I učebnice. VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009

Obrázky

Obr. 1: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Zapojení obvodu pro řešení podle Nortonovy věty, Elektronika I učebnice. VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009
Obr. 2: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Zapojení náhradního obvodu podle Nortonovy věty, Elektronika I učebnice. VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009
Obr. 3: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Zapojení pro stanovení proudu nakrátko podle Nortonovy věty, Elektronika I učebnice. VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009
Obr. 4: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Zapojení pro stanovení vnitřního odporu podle Nortonovy věty, Elektronika I učebnice. VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009
Obr. 5: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Zapojení náhradního obvodu podle Nortonovy věty s vypočítanými hodnotami, Elektronika I učebnice. VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009

Metodika práce se systémem ELUC
Nastavení Cookies