Metoda uzlových napětí

Metoda uzlových napětí

$\sum I=0$

Tato metoda je založena na využití prvního Kirchhoffova zákona – součet všech proudů do uzlu vstupujících se rovná součtu proudů z uzlu vystupujících.

Při řešení obvodu se nejprve zvolí jeden uzel za vztažný, zpravidla ten, do kterého je připojeno nejvíce součástek. Ostatní uzly se očíslují a označí se napětí těchto uzlů proti uzlu vztažnému. Pro očíslované uzly se sestaví rovnice podle prvního Kirchhoffova zákona a jejich řešením se stanoví napětí označených uzlů.

Příklad:

Určete velikost napětí U_R4 v obvodu podle obr. 1.

Obr. 1: Zapojení obvodu pro řešení metodou uzlových napětí

Označení jednotlivých uzlů a vztažného uzlu a dále příslušná uzlová napětí (obr. 2).

Obr. 2: Upravené zapojení obvodu pro řešení metodou uzlových napětí

Zápis rovnic

$I_{0}=I_{1}+I_{2}=\frac{U_{1}}{R_{1}}+\frac{U_{1}-U_{2}}{R2}$

$I_{2}=I_{3}+I_{4}=\frac{U_{2}}{R_{3}}+\frac{U_{2}-U}{R4}$

Dosazení zadaných hodnot a úpravy

$1=\frac{U_{1}}{20}+\frac{U_{1}-U_{2}}{10}$ |*20

$\frac{U_{1}-U_{2}}{10}=\frac{U_{2}}{30}+\frac{U_{2}-6}{60}$ |*60

$20=U_{1}+2U_{1}-2U_{2}$

$6U_{1}-6U_{2}=2U_{2}+U_{2}-6$

$20=3U_{1}-2U_{2}$ |*2

$6=-6U_{1}+9U_{2}$

$40=6U_{1}-4U_{2}$

$6=-6U_{1}+9U_{2}$

Po sečtení obou rovnic

$46=5U_{2}$

$U_{2}=9,2 V$

$U_{1}=12,8 V$ $U_{R4}=U_{2}-U=9,2-6=3,2 V$

Napětí na rezistoru R₄ je 3,2 V.

Zdroje

KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Elektronika I učebnice. VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009

Obrázky

Obr. 1: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Zapojení obvodu pro řešení metodou uzlových napětí, Elektronika I učebnice. VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009
Obr. 2: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Upravené zapojení obvodu pro řešení metodou uzlových napětí, Elektronika I učebnice. VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009

Metodika práce se systémem ELUC
Nastavení Cookies