Elektronická učebnice

Princip lineární superpozice

Podle tohoto principu se zadaný obvod řeší postupně, vždy s jedním zdrojem. Ostatní zdroje se nahradí jejich vnitřními odpory. Výsledné napětí působící mezi libovolnými místy obvodu, respektive proud procházející kteroukoliv částí obvodu při současném působení všech zdrojů se stanoví jako součet všech napětí nebo proudů vypočítaných při působení jednotlivých zdrojů samostatně.

Příklad:

Určete velikost napětí U_R4 v obvodu podle obr. 1.

Obr. 1: Zapojení obvodu pro řešení metodou lineární superpozice

Odpojení napěťového zdroje, jeho nahrazení zkratem a řešení upraveného obvodu metodou uzlových napětí (obr. 2).

Obr. 2: Upravené zapojení obvodu pro řešení metodou lineární superpozice – uzlová napětí

$I_{0}=I_{1}+I_{2}=\frac{U_{1}}{R_{1}}+\frac{U_{1}-U_{2}}{R_{2}}$

$I_{2}=I_{3}+I_{4}=\frac{U_{2}}{R_{3}}+\frac{U_{2}}{R_{4}}$

$1=\frac{U_{1}}{20}+\frac{U_{1}-U_{2}}{10}$ |*20

$\frac{U_{1}-U_{2}}{10}=\frac{U_{2}}{30}+\frac{U_{2}}{60}$ |*60

$20=U_{1}+2U_{1}-2U_{2}$

$6U_{1}-6U_{2}=2U_{2}+U_{2}$

$20=3U_{1}-2U_{2}$ |*2

$0=-6U_{1}+9U_{2}$

$40=6U_{1}-4U_{2}$

$0=-6U_{1}+9U_{2}$

$40=5U_{2}\Rightarrow U_{2}=8 V$

$U_{2}=U_{R4}^{'}$

b.) Odpojení proudového zdroje a řešení upraveného obvodu metodou smyčkových proudů (obr. 3).

Obr. 3: Upravené zapojení obvodu pro řešení metodou lineární superpozice – smyčkové proudy

$R_{1}I_{1}+R_{2}I_{1}+R_{3}(I_{1}-I_{2})=0$

$R_{3}(I_{2}-I_{1})+U+R_{4}I_{2}=0$

$20I_{1}+10I_{1}+30(I_{1}-I_{2})=0$

$30(I_{2}-I_{1})+6+60I_{2}=0$

$60I_{1}-30I_{2}=0$

$30I_{2}-30I_{1}+60I_{2}=-6$

$60I_{1}-30I_{2}=0$

$-30I_{1}+90I_{2}=-6$ |*2

$60I_{1}-30I_{2}=0$

$-60I_{1}+180I_{2}=-12$

$150I_{2}=-12\Rightarrow I_{2}=-0,08 A$

Ze znaménka smyčkového proudu I₂ plyne, že obvodem prochází obráceně

$U_{R4}^{''}=R_{4}I_{2}=60\cdot (-0,08)=-4,8 V$

$U_{R4}=U_{R4}^{'}+U_{R4}^{''}=8-4,8=3,2 V$

Závěr:

Všemi předcházejícími metodami řešení lineárních obvodů byl stanoven stejný výsledek, tj. napětí na rezistoru R₄ ( U_R4=3,2 V).

Zdroje

KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Elektronika I učebnice. VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009

Obrázky

Obr. 1: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Zapojení obvodu pro řešení metodou lineární superpozice, Elektronika I učebnice. VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009
Obr. 2: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Upravené zapojení obvodu pro řešení metodou lineární superpozice – uzlová napětí, Elektronika I učebnice. VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009
Obr. 3: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Upravené zapojení obvodu pro řešení metodou lineární superpozice – smyčkové proudy, Elektronika I učebnice. VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009

Metodika práce se systémem ELUC
Nastavení Cookies