Přechodový jev v RC obvodu

 

Nabíjení kondenzátoru v RC obvodu

Pro nárůst napětí obecně platí:

,

kde U₀ je napětí, k němuž se narůstající napětí blíží,

e je Eulerovo číslo (e = 2, 718),

t je čas,

τ = RC je časová konstanta obvodu.

Nabíjení kondenzátoru lze realizovat dle obr. 1:

Obr. 1: Nabíjení kondenzátoru v RC obvodu

Konkrétní časové průběhy napětí a proudu v obvodu při přechodovém jevu závisí na výchozím ustáleném stavu. Proto je třeba znát souhrn počátečních podmínek, určujících stav obvodu před započetím přechodového jevu.

Z těchto důvodů se velikosti napětí a proudu nemohou měnit skokově, jejich hodnoty se pohybují v určitých mezích a přibližují se k nim po exponenciále.

Počáteční výchozí podmínky jsou:

u_R = U₀

u_C = 0

Podle II. Kirchhoffova zákona musí stále platit: u_C + u_R = U₀.

Proud obvodem je podle Ohmova zákona:

Časové průběhy proudu a napětí na rezistoru a kondenzátoru jsou zřejmé z obr. 2:

 

Obr. 2: Časové průběhy při nabíjení kondenzátoru v RC obvodu

Časová konstanta τ se pro jednoduchý obvod RL nebo RC určí pomocí tečny v počátku přechodové charakteristiky, nebo také jako doba, za kterou dosáhne napětí na výstupu 0,63 maximální hodnoty napětí U (U₀). Určení časové konstanty pro nárůst napětí je zřejmé z Obr. 3, pro zánik napětí se určí časová konstanta podle obr. 4.

Určení časové konstanty τ

 

Obr. 3: Určení τ z přechodové charakteristiky obvodu pro nárůst napětí

Obr. 4: Určení τ pro zánik napětí

 

Vybíjení kondenzátoru v RC obvodu

Ve stavu, kdy bude přepínač v poloze 2, dochází k vybíjení kondenzátoru. Situace je zřejmá z obr. 5:

Obr. 5: Vybíjení kondenzátoru v RC obvodu

Počáteční podmínky jsou:

u_C = U₀

u_R = 0

Podle II. Kirchhoffova zákona musí stále platit:

u_C + u_R = 0

.

V čase τ dosahují napětí při nárůstu hodnoty 0,632 U₀ a při poklesu hodnoty 0,368 U₀.

Přechodový jev považujeme za ukončený v čase 3 τ, kdy hodnota napětí dosáhne přibližně 95% hodnoty maximálního napětí U₀. Časové průběhy při vybíjení kondenzátoru jsou zřejmé z obr. 6.

 

 

Obr. 6: Časové průběhy proudu a napětí při vybíjení kondenzátoru v RC obvodu

 

 

Zdroje

• BRINDL, Pavel. VY_32_inovace_03_ELE_3_ Elektronické obvody_01_Přechodové jevy v lineárních obvodech. Přerov, 2013.

Obrázky

• Obr. 1: BRINDL, Pavel. Nabíjení kondenzátoru v RC obvodu. VY_32_inovace_03_ELE_3_Elektronické obvody_01_ Přechodové jevy v lineárních obvodech. Přerov, 2013.
• Obr. 2: BRINDL, Pavel. Časové průběhy při nabíjení kondenzátoru v RC obvodu. VY_32_inovace_03_ELE_3_ Elektronické obvody_01_Přechodové jevy v lineárních obvodech. Přerov, 2013.
• Obr. 3: BRINDL, Pavel. Určení τ z přechodové charakteristiky obvodu pro nárůst napětí. VY_32_inovace_03_ELE_3_ Elektronické obvody_01_Přechodové jevy v lineárních obvodech. Přerov, 2013.
• Obr. 4: BRINDL, Pavel. Určení τ pro zánik napětí. VY_32_inovace_03_ELE_3_ Elektronické obvody_01_Přechodové jevy v lineárních obvodech. Přerov, 2013.
• Obr. 5: BRINDL, Pavel. Vybíjení kondenzátoru v RC obvodu. VY_32_inovace_03_ELE_3_Elektronické obvody_01_ Přechodové jevy v lineárních obvodech. Přerov, 2013.
• Obr. 6: BRINDL, Pavel.Časové průběhy proudu a napětí při vybíjení kondenzátoru v RC obvodu.