Trojfázový indukční motor – kruhový diagram

Tato lekce se zabývá konstrukcí a průběhem kruhového diagramu.

Kruhový diagram

Kruhový diagram je grafické znázornění všech prakticky i teoreticky možných poloh fázoru statorového proudu ve fázorovém diagramu. Lze poměrně jednoduše dokázat, že množina všech koncových bodů poloh fázoru statorového proudu tvoří kružnici v Gaussově rovině. Pro každý bod této kružnice, tedy pro jakýkoli stav asynchronního stroje, lze pak určit důležité provozní veličiny, jako je proud, účiník, příkon, výkon a skluz.

Zjednodušíme náhradní schéma ve dvou krocích tak, že přesuneme příčnou větev na vstupní svorky a v podélné větvi sečteme odpory:

Obr. 1: Náhradní schéma [1]

Obr. 2: Upravené náhradní schéma [1]

Pro poslední schéma platí tento fázorový diagram:

Obr. 3: Fázorový diagram pro obr. 2 [1]

Předpokládáme napětí na svorkách stroje konstantní a konstantní rozptylovou reaktanci. Pro jakýkoli stav stroje, tj. pro jakýkoli skluz a tedy jakoukoli hodnotu R, pak tvoří úbytky napětí pravoúhlý trojúhelník s přeponou U, vrchol fázoru X_σ.I₁ se tedy pohybuje po kružnici k (Thaletova věta). Proud I₁ je úměrný velikosti fázoru X_σ.I₁ a je za tímto úbytkem zpožděn o 90^o. Vrchol fázoru proudu I₁ se tedy také pohybuje po kružnici m.

Obr. 4: Fázorový diagram - pohyb fázoru proudu I po kružnici [1]

Pokud přejdeme k prvnímu schématu, změní se proud I₁ na I₂₁, který se sečte s proudem I₁ na proud I_o. Výsledkem je posunutí kružnice m ve směru proudu I_o. Kružnici m, kterou opisuje fázor statorového proudu pro jakýkoli stav stroje, nazýváme kruhový (též kružnicový) diagram asynchronního stroje.

Konstrukce kruhového diagramu

Při konstrukci kruhového diagramu (KD) lze snadno zjistit dva body kružnice z jednoduchých měření naprázdno a nakrátko. Z těchto měření určíme proudy I_on a I_kn s jejich fázovými posuny a po vynesení těchto fázorů v měřítku m_I do Gaussovy roviny (fázor napětí je ve svislé ose!) získáme body A_o a A_k. Další postup se již u jednotlivých metod liší. My použijeme jednoduchou metodu zjištění třetího bodu kružnice: bodem A_o spustíme kolmici k vodorovné ose a průsečík B této kolmice s fázorem proudu I_kn budeme považovat za třetí bod kružnice. Po vykreslení kružnice je třeba na KD zjistit třetí důležitý bod s označením A_∞. Z bodu A_k spustíme kolmici k vodorovné ose a bodem A_o vedeme rovnoběžku s vodorovnou osou, průsečík C je krajní bod úsečky A_kC. Tuto úsečku rozdělíme v poměru odporů R₁ a R₂₁ tak, aby úsek CD byl úměrný odporu R₁ a A_kD odporu R₂₁.

Obr. 5: Konstrukce kruhového diagramu [1]

Odečty hodnot na kruhovém diagramu

Z KD lze pro daný stav stroje přímo odečíst velikost proudu I, fázového posunu φ, mechanického výkonu na hřídeli P, elektrického výkonu na svorkách P_p, momentu na hřídeli M a skluzu s.

• Velikost proudu je vzdálenost bodu A od počátku (velikost fázoru) v měřítku proudů m_I (A/cm).

• Fázový posun φ je úhel, který svírá fázor proudu I se svislou osou (s fázorem napětí).

• Mechanický výkon na hřídeli P odpovídá vzdálenosti bodu A od přímky mechanických výkonů A_oA_k měřené ve směru tečny v bodě A_o v měřítku výkonů:

m_P = 3.U_f.m_I (W/cm).

• Elektrický výkon na svorkách P_P odpovídá kolmé vzdálenosti bodu A od vodorovné osy - přímky elektrických výkonů v měřítku výkonů.

• Moment stroje M odpovídá vzdálenost bodu A od přímky momentů A_oA_∞ měřené ve směru tečny v bodě A_o v měřítku momentů:

• Skluz odečteme na přímce skluzu - přímka rovnoběžná s přímkou momentů, pomocí spojnice bodu A_o s bodem A. Stupnice je lineární, body s hodnotami 0 a 1 zjistíme pomocí skluzů v bodě A_o (s = 0, zde tečna v bodě A_o) a A_k (s = 1).

Obr. 6: Odečty z kruhového diagramu [1]

Stavy stroje na kruhovém diagramu

Asynchronní stroj může pracovat ve třech stavech:

• motor
• generátor
• brzda

Nejčastěji je asynchronní stroj používán jako motor. Stroj má zátěž na hřídeli, jeho otáčky jsou menší než synchronní, skluz je v rozmezí 0-1. Na KD je motorická oblast mezi bodem A_o (stroj bez zátěže) a bodem A_k (zabrzděný stroj).

Pokud budeme stroj mechanicky pohánět, otáčky stoupnou do nadsynchronní oblasti (záporný skluz s < 0) a stroj se stane generátorem – a začne dodávat elektrickou energii do sítě. V tomto stavu je činná složka proudu v protifázi s napětím, tomu odpovídá v KD část kružnice pod vodorovnou osou. Asynchronní generátory se používají v malých vodních elektrárnách.

Jestliže bude v motorickém stavu moment na hřídeli příliš velký a motor se zastaví a začne se pak otáčet proti směru točivého pole, stane se brzdou (s > 1). Brzdná oblast je tedy na KD mezi body A_k a A_∞. Ve stavu brzdy odebírá stroj ze sítě proud, který je větší než I_kn!

Obr. 7: Stavy motoru na KD [1]

Tečkovaně jsou znázorněny „rozumné“ oblasti v jednotlivých stavech (jmenovitý chod motoru a generátoru, stav brzdy při změně točivého pole).

Obr. 8: Momentová charakteristika [1]

Zdroje

Obrázky

[1] SOKOL, Zdeněk. www.spse.dobruska.cz [online]. [cit. 2014-7-23]. Dostupný na www: http://www.spse.dobruska.cz/download/sokol/