Statické členy
Statické členy reagují na skokovou změnu na vstupu tak, že se jejich výstupní veličina po odeznění přechodného děje ustálí na konečné hodnotě. Rozlišujeme statické členy se setrvačností 0., 1., 2. a vyšších řádů. Setrvačnost je způsobena prvky akumulujícími energii (kondenzátory, cívky, pružiny apod.). Řád setrvačnosti odpovídá řádu diferenciální rovnice.
Proporcionální člen
Velikost výstupního signálu je přímo úměrná velikosti vstupního signálu v kterémkoli čase a při jakékoliv frekvenci. Neobsahuje žádný člen akumulující energii, nevykazuje tedy setrvačnost (setrvačnost 0. řádu).
Diferenciální rovnice přechází v algebraickou:
Po úpravě získáme tvar
kde je zesílení.
Z obrazu rovnice
vyjádříme obrazový přenos:
Frekvenční přenos je také konstantní:
Přechodová charakteristika je skok s výškou k , frekvenční charakteristika je bod na reálné ose ve vzdálenosti k.
Obr. 1: Charakteristiky proporcionálního členu
Modelem proporcionálního členu může být odporový dělič.
Obr. 2: Model proporcionálního členu
Ve skutečnosti dokonalý proporcionální člen neexistuje, protože se vždy uplatňují setrvačnosti. Pokud je setrvačnost zanedbatelná, tak můžeme skutečný člen považovat za ideální proporcionální a tím řešení regulačního obvodu zjednodušit.
Setrvačný člen
Setrvačný člen obsahuje jeden prvek akumulující energii (setrvačné zpoždění 1. řádu).
Diferenciální rovnice:
kde je zesílení a
je setrvačná časová konstanta.
Obraz rovnice v transformaci:
a obrazový přenos:
Frekvenční přenos:
Přechodová charakteristika:
Obr. 3: Přechodová charakteristika setrvačného členu
Frekvenční charakteristika prochází jedním kvadrantem a má tvar půlkružnice s průměrem k. Amplituda výstupního signálu klesá s rostoucí frekvencí.
Obr. 4: Frekvenční charakteristika setrvačného členu
Modelem může být obvod RC.
Obr. 5: Model setrvačného členu
Kmitavý člen
Kmitavý člen je setrvačným členem 2. řádu. Obsahuje dva prvky akumulující energii. Jeho vlastnosti se liší podle velikosti tlumení.
Diferenciální rovnice:
kde T je setrvačná časová konstanta,ξ je poměrné tlumení a k je zesílení.
Obrazu rovnice
odpovídá obrazový přenos:
Chování členu a průběh chrakteristik ovlivňuje velikost poměrného tlumení:
ξ > 1 – člen je přetlumen, nekmitá
ξ = 1 – člen je na mezi aperiodicity, nekmitá
0< ξ < 1 – člen tlumeně kmitá
Odpovídající přechodové charakteristiky:
Obr. 6: Přechodové charakteristiky kmitavého členu
Frekvenční charakteristiky prochází dvěma kvadranty:
Obr. 7: Frekvenční charakteristiky kmitavého členu
Modelem je např. obvod RLC
Obr. 8: Model kmitavého členu
Zdroje
-
BALÁTĚ, Jaroslav. Automatické řízení. 2. přepracované vyd. Praha: BEN – technická literatura, 2004, 664s. ISBN 80-7300-148-9.
-
VORÁČEK, Rudolf, František ANDRÝSEK, Zdeněk BRÝDL, Luděk KOHOUT a Ladislav ŠMEJKAL. Automatizace a automatizační technika II. 1.vyd. Praha: Computer Press, 2000, 218s. ISBN 80-7226-247-5.
Obrázky
-
Obr. 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 a 8: Archiv autora
Kontrolní otázka
Co jsou statické členy?
Kontrolní otázka
Čím je způsobena setrvačnost členů?
Kontrolní otázka
Závisí velikost výstupního signálu proporcionálního členu na frekvenci?
Procvič si
Zakreslete přechodovou a frekvenční charakteristiku proporcionálního členu popsaného rovnicí x2(t) = 0,5x1(t).
Kontrolní otázka
Jak závisí přenos setrvačného členu na frekvenci?
Kontrolní otázka
Jak ovlivňuje činitel tlumení průběh přechodové charakteristiky kmitavého členu?