Statické členy

Statické členy reagují na skokovou změnu na vstupu tak, že se jejich výstupní veličina po odeznění přechodného děje ustálí na konečné hodnotě. Rozlišujeme statické členy se setrvačností 0., 1., 2. a vyšších řádů. Setrvačnost je způsobena prvky akumulujícími energii (kondenzátory, cívky, pružiny apod.). Řád setrvačnosti odpovídá řádu diferenciální rovnice.

Proporcionální člen

Velikost výstupního signálu je přímo úměrná velikosti vstupního signálu v kterémkoli čase a při jakékoliv frekvenci. Neobsahuje žádný člen akumulující energii, nevykazuje tedy setrvačnost (setrvačnost 0. řádu).

Diferenciální rovnice přechází v algebraickou:

Po úpravě získáme tvar

kde je zesílení.

Z obrazu rovnice

vyjádříme obrazový přenos:

Frekvenční přenos je také konstantní:

Přechodová charakteristika je skok s výškou k , frekvenční charakteristika je bod na reálné ose ve vzdálenosti k.

Obr. 1: Charakteristiky proporcionálního členu

Modelem proporcionálního členu může být odporový dělič.

Obr. 2: Model proporcionálního členu

Ve skutečnosti dokonalý proporcionální člen neexistuje, protože se vždy uplatňují setrvačnosti. Pokud je setrvačnost zanedbatelná, tak můžeme skutečný člen považovat za ideální proporcionální a tím řešení regulačního obvodu zjednodušit.

Setrvačný člen

Setrvačný člen obsahuje jeden prvek akumulující energii (setrvačné zpoždění 1. řádu).

Diferenciální rovnice:

kde je zesílení a je setrvačná časová konstanta.

Obraz rovnice v transformaci:

a obrazový přenos:

Frekvenční přenos:

Přechodová charakteristika:

Obr. 3: Přechodová charakteristika setrvačného členu

Frekvenční charakteristika prochází jedním kvadrantem a má tvar půlkružnice s průměrem k. Amplituda výstupního signálu klesá s rostoucí frekvencí.

Obr. 4: Frekvenční charakteristika setrvačného členu

Modelem může být obvod RC.

Obr. 5: Model setrvačného členu

Kmitavý člen

Kmitavý člen je setrvačným členem 2. řádu. Obsahuje dva prvky akumulující energii. Jeho vlastnosti se liší podle velikosti tlumení.

Diferenciální rovnice:

kde T je setrvačná časová konstanta,ξ je poměrné tlumení a k je zesílení.

Obrazu rovnice

odpovídá obrazový přenos:

Chování členu a průběh chrakteristik ovlivňuje velikost poměrného tlumení:

ξ > 1 – člen je přetlumen, nekmitá

ξ = 1 – člen je na mezi aperiodicity, nekmitá

0< ξ < 1 – člen tlumeně kmitá

Odpovídající přechodové charakteristiky:

Obr. 6: Přechodové charakteristiky kmitavého členu

Frekvenční charakteristiky prochází dvěma kvadranty:

Obr. 7: Frekvenční charakteristiky kmitavého členu

Modelem je např. obvod RLC

Obr. 8: Model kmitavého členu

 

Zdroje

• BALÁTĚ, Jaroslav. Automatické řízení. 2. přepracované vyd. Praha: BEN – technická literatura, 2004, 664s. ISBN 80-7300-148-9.

• VORÁČEK, Rudolf, František ANDRÝSEK, Zdeněk BRÝDL, Luděk KOHOUT a Ladislav ŠMEJKAL. Automatizace a automatizační technika II. 1.vyd. Praha: Computer Press, 2000, 218s. ISBN 80-7226-247-5.

Obrázky

• Obr. 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 a 8: Archiv autora