Integrační členy

Výstupní signál x₂(t) je úměrný integrálu vstupního signálu x₁(t), takže se stále mění. Rychlost jeho změny je úměrná velikosti vstupního signálu.

Ideální integrační člen

Nemá setrvačné zpoždění.

Diferenciální rovnice je 1. řádu a neobsahuje prostý člen (koeficient a₀ =0):

po úpravě:

kde je rychlostní konstanta, a₁=T_i  je integrační konstanta.

Rovnice může být také zapsána ve tvaru:

Obraz rovnice v transformaci:

a obrazový přenos:

Frekvenční přenos má tvar:

Přechodová charakteristika je přímka se směrnicí k_v :

Obr. 1: Přechodová charakteristika ideálního integračního členu

Frekvenční charakteristika leží v záporné imaginární ose, amplituda přenosu klesá s rostoucí frekvencí:

Obr. 2: Frekvenční charakteristika ideálního integračního členu

Ideální integrační člen lze realizovat například operačním zesilovačem s vhodnou zpětnou vazbou (viz lekce Jednoduché regulátory). V určité oblasti může být integrační člen nahrazen setrvačným členem, pokud platí RCω≫1.

Obr. 3: Setrvačný člen jako náhrada integračního členu

Úloha:

Vypočítejte přechodovou funkci ideálního integračního členu.

Přechodovou funkci získáme zpětnou Laplaceovou transformací obrazového přenosu vynásobeného obrazem jednotkového skoku. Obraz jednotkového skoku najdeme ve slovníku Laplaceovy transformace[2].

Ve slovníku vyhledáme k obrazu originál, což je lineární funkce f(t)= t.

Přechodová funkce má tedy tvar:

Integrační člen se setrvačností 1. řádu

Je složen z ideálního integračního členu a setrvačného členu v sériovém zapojení.

Diferenciální rovnice má tvar:

Obrazový přenos:

a frekvenční přenos:

Přechodová a frekvenční charakteristika:

Obr. 4: Charakteristiky integračního členu se setrvačností 1. řádu

 

Zdroje

• BALÁTĚ, Jaroslav. Automatické řízení. 2. přepracované vyd. Praha: BEN – technická literatura, 2004, 664s. ISBN 80-7300-148-9.

• VORÁČEK, Rudolf, František ANDRÝSEK, Zdeněk BRÝDL, Luděk KOHOUT a Ladislav ŠMEJKAL. Automatizace a automatizační technika II. 1.vyd. Praha: Computer Press, 2000, 218s. ISBN 80-7226-247-5.

Obrázky

• Obr. 1, 2 a 3: Archiv autora