Nyquistovo kritérium

Nyquistovo kritérium je nejčastěji používaným frekvenčním kritériem, je použitelné i v obvodech s dopravním zpožděním a umožňuje zjistit i míru stability obvodu. Posuzuje stabilitu uzavřeného regulačního obvodu podle průběhu frekvenční charakteristiky otevřeného obvodu.

Definice: Uzavřený obvod je stabilní, jestliže frekvenční charakteristika otevřeného obvodu G_o(jω) v komplexní rovině při nárůstu frekvence ω od 0 do ∞ prochází vpravo od bodu [-1; j0].

Obr. 1: Průběhy frekvenční charakteristiky otevřeného regulačního obvodu

Míru stability vyjadřujeme pomocí amplitudové a fázové bezpečnosti.

Amplitudová bezpečnost m je převrácená hodnota amplitudy přenosu otevřeného obvodu při fázi 180°.

Fázová bezpečnost γ je doplňkový úhel do 180°, je-li amplituda přenosu otevřeného obvodu rovna jedné (průsečík charakteristiky s jednotkovou kružnicí). V praxi se volí v rozmezí 30° až 40°.

Obr. 2: Fázová charakteristika a amplitudová bezpečnost v komplexní rovině

Úloha:

Ověřte stabilitu obvodu, který je tvořen regulovanou soustavou s přenosem

a regulátorem

Obrazový přenos otevřeného regulačního obvodu:

a frekvenční přenos otevřeného obvodu:

Obr. 3: Řešení úlohy

Obvod je stabilní, protože charakteristika prochází vpravo od bodu [-1;j0].

Úloha může být řešena také výpočtem průsečíku charakteristiky s reálnou osou a porovnáním s hodnotou -1.

Z podmínky Im[G_O(jω)]=0 vypočítáme frekvenci, při které charakteristika protíná reálnou osu, tuto hodnotu dosadíme do reálné části přenosu a určíme průsečík:

 

Zdroje

• BALÁTĚ, Jaroslav. Automatické řízení. 2. přepracované vyd. Praha: BEN – technická literatura, 2004, 664s. ISBN 80-7300-148-9

• VORÁČEK, Rudolf, František ANDRÝSEK, Zdeněk BRÝDL, Luděk KOHOUT a Ladislav ŠMEJKAL. Automatizace a automatizační technika II. 1.vyd. Praha: Computer Press, 2000, 218s. ISBN 80-7226-247-5.

Obrázky

• Obr. 1: BALÁTĚ, Jaroslav. Automatické řízení. 2. přepracované vyd. Praha: BEN – technická literatura, 2004, 664s. ISBN 80-7300-148-9.

• Obr. 2: VORÁČEK, Rudolf, František ANDRÝSEK, Zdeněk BRÝDL, Luděk KOHOUT a Ladislav ŠMEJKAL. Automatizace a automatizační technika II. 1.vyd. Praha: Computer Press, 2000, 218s. ISBN 80-7226-247-5.

• Obr. 3: Archiv autora