Bernoulliho rovnice
V zúžené části trubice má kapalina větší kinetickou energii. Aby platil zákon zachování mechanické energie, musí se tlaková potenciální energie zmenšit.
Součet kinetické energie kapaliny o jednotkovém objemu a tlaku je ve všech částech trubice stejný.
Pro vodorovnou trubici se dvěma různými průřezy platí:
Velikost tlaku v proudící kapalině můžeme sledovat pomocí manometrické trubice.
Obr. 1: Měření tlaku pomocí manometrických trubic
V zúžené části potrubí má kapalina větší rychlost, ale menší tlak.
Při větších rychlostech kapaliny může dojít k tomu, že tlak klesne pod hodnotu atmosférického tlaku a do manometrické trubice se nasává vzduch.
hydrodynamické paradoxon – v zúžené části trubice dochází při proudění kapaliny ke snížení tlaku – vzniká podtlak
aerodynamické paradoxon – při proudění plynu dochází ke snížení tlaku
Využití v praxi: vývěva, rozprašovač, karburátor
Pro velikost rychlosti kapaliny vytékající otvorem platí:
Obr. 2: Kapalina vytékající otvorem v nádobě
Osobnosti
DANIEL BERNOULLI (1700 – 1782)
Švýcarský matematik a fyzik. Položil základy hydrodynamiky a vytvořil první kinetickou teorii plynů. Bernoulli se narodil v holandském Groningenu, mládí strávil v Basileji a v r. 1721 dokončil studium medicíny. V Basileji se spřátelil s Eulerem, o 7 let mladším švýcarským matematickým géniem. V r. 1725 obdržel pozvání z Ruska a stal se profesorem matematiky v nově zařízené petrohradské Akademii věd. V r. 1733 Bernoulli z Ruska odešel, cestoval a přednášel matematiku, fyziku, anatomii a botaniku na univerzitách v rodném Groningenu a v Basileji. Jeho stěžejní dílo Hydrodynamica vyšlo r. 1738. Jsou zde shrnuty výsledky experimentálního i teoretického studia kapalin, včetně proslulé Bernoulliho rovnice, která popisuje proudění tekutin. Touto prací položil základy hydrodynamiky. Vytvořil první kinetickou teorii plynů. Touto teorií však dalece předstihl svou dobu a nenašel v celé Evropě odezvu. Příčinou byl odpor většiny evropských vědců k částicové atomistické koncepci hmoty. Tato teorie musela čekat na své znovuobjevení dalších 100 let!
Úkol
Vhodné i pro žáky ZŠ:
-
Jaké zákony zachování znáte?
-
K čemu se v praxi používá karburátor?
-
Jak se nazývá křivka, po které se pohybuje kapalina vytékající otvorem z nádoby? Otvor se nachází v určité výšce nad dnem nádoby.
Příklad
- Potrubím s průřezem o obsahu 40 cm2 proudí voda rychlostí o velikosti 5 m∙s–1 při tlaku 150 kPa. Určete tlak vody v zúženém průřezu o obsahu 20 cm2.
[112,5 kPa]
- V jaké hloubce pod hladinou vody se nachází otvor, jestliže z něj voda vytéká rychlostí 3 m∙s–1?
[0,45 m]