Ohyb (difrakci) vlnění již znáte z učiva o mechanickém vlnění, kde jste se naučili, jak je možné vysvětlit pomocí Huygensova principu šíření vlnění okolo překážek. Také světlo se v případě ohybu šíří jinak, než odpovídá zákonům přímočarého šíření světla. K ohybu dochází, setká-li se vlnění s překážkou, která má rozměry srovnatelné s délkou vlny. Ohybové jevy můžeme pozorovat, pokud světlo prochází velmi malou překážkou (kruhový otvor, štěrbina, soustava štěrbin nebo otvorů) nebo pokud prochází kolem velmi ostrých hran předmětů (žiletka, vlas, tenké vlákno). 

Jestliže světlo dopadá například na hranu žiletky, nevzniká za překážkou ostrá hranice světla a stínu (viz následující obrázek). Světlo proniká i za překážku a na stínítku vzniká ohybový obrazec se světlými a tmavými proužky interferenčních maxim a minim různé šířky. 

 

 

 

   

                              

 

 

Obr. 1: Ohyb na hraně

Ohyb světla

Ohybové jevy můžeme rozdělit na dva základní druhy:

1. Pokud světlo dopadá na překážku z bodového zdroje v konečné vzdálenosti od překážky, jde o jevy Fresnelovy. 

2. Je-li zdroj a stínítko v nekonečnu, potom jsou vlny přicházející od zdroje rovinné a fáze kmitů je stejná ve všech bodech otvoru za předpokladu, že vlnění dopadá kolmo na překážku. Takovéto podmínky se v praxi realizují pomocí čoček umístěných před a za překážkou. V tomto případě jde o jevy Fraunhoferovy. Fraunhofer umísťoval ohybovou překážku do blízkosti objektivu, kterým zobrazoval bodový nebo štěrbinový zdroj světla a studoval ohybové jevy v rovině geometrického obrazu. Rozkladem světla pomocí optické mřížky položil základy mřížkové spektroskopie. 

 

Ohyb světla na štěrbině

Předpokládejme, že na štěrbinu o šířce b dopadá kolmo ze vzdáleného zdroje světelné monofrekvenční vlnění, jak je naznačeno na následujícím obrázku. Každý bod štěrbiny je zdrojem elementárního vlnění (Huygensův princip) a světlo se za štěrbinou šíří všemi směry. Do bodů na stínítku (v nekonečnu) pak dopadá světelné vlnění z každého bodu štěrbiny, tato vlnění jsou koherentní a na stínítku vznikne ohybový obrazec - viz obr. 3, který je výsledkem interference vlnění. Zda dojde k zesílení nebo zeslabení závisí na dráhovém rozdílu vlnění. 

Polohu ohybových minim při ohybu na jedné štěrbině je možné určit následujícím elementárním způsobem:

Z různých směrů za štěrbinou jsou na následujícím obrázku vyznačeny směry šíření dvou vln l a l₁, které dopadají do bodu A na stínítku. Směr šíření těchto vln využijeme pro další úvahy.

 

 

 

 

 

 

 

 

Obr. 2: Ohyb světla na štěrbině

V rovinné vlnoploše KM, která je kolmá na směr šíření světla, mají různé vlny svazku různou fázi v závislosti na dráze, kterou urazily. Dráhový rozdíl mezi vlnou, která se šíří z bodu K a vlnou, která se šíří z bodu L je Δl . Dráhový rozdíl mezi vlnou, která se šíří z bodu L^‘ (což je střed štěrbiny) a vlnou, která se šíří z bodu K je Δl/2 . Z předchozího tedy vyplývá, že dráhový rozdíl vlny vycházející z určitého bodu šterbiny a vlny vycházející z bodu K tedy roste přímoúměrně v závislosti na vzdálenosti daného bodu od bodu K. Tímto způsobem lze najít ke každé vlně šířící se z bodů štěrbiny mezi bodem K a mezi bodem L^‘ vlnu šířící se z bodů štěrbiny mezi body L a L^‘, která je dráhově opožděná o Δl/2. Všechny vlny se vyruší, bude-li tento dráhový rozdíl Δl/2 roven lichému násobku půlvln, z čehož vyplývá, že Δl  se musí rovnat sudému násobku půlvln (vynásobíme - li číslo liché číslem sudým, dostaneme sudé číslo). Pro zjednodušení výpočtu dráhového rozdílu vln l a l₁ budeme předpokládat, že vzdálenost d je mnohem větší než je šířka štěrbiny b. Potom jsou úhly α a α₁ přibližně stejně velké a směry vln l a l₁ je možné považovat za rovnoběžné (vlnoplocha KM  je vlnoplochou obou vln). Velikosti  l a l₁ budou za tohoto předpokladu přibližně stejně dlouhé a dráhový rozdíl vln l – l₁ je potom dán vzdáleností Δl. Pro dráhový rozdíl vln Δl z obrázku vyplývá:

 

                                                                  

 

Podmínka pro polohu ohybových minim:       

 

                                                                  

b – šířka štěrbiny

λ  – vlnová délka

α_k – úhel (směr), pro který nastává minimum 

k – celé číslo, kromě nuly

pro k =  0 nastává hlavní ohybové maximum – viz obr. 3

 

Maxima potom nastávají mezi danými minimy.        

V případě, že na štěrbinu dopadá kolmo monofrekvenční světlo, potom se tento ohybový obrazec skládá z hlavního maxima (uprostřed) a maxim vyšších řádů mezi nimiž jsou tmavé proužky (minima) po obou stranách. Rozložení maxim a minim v ohybovém obrazci závisí na šířce štěrbiny a na vlnové délce světla. Při dané vlnové délce způsobuje užší štěrbina větší vzdálenost mezi interferenčními maximy a ohybový obrazec je výraznější.

Intenzita maxim se s rostoucí vzdáleností od hlavního maxima zmenšuje. 

 

 

 

 

 

 

Obr. 3: Ohybový obrazec na štěrbině 

 

 

 

 

 

 

 

 

Obr. 4:  Rozložení intenzity světla při ohybu světla na štěrbině 

 

 

Ohyb světla na mřížce

Nejvýraznější ohybové obrazce vznikají, pokud světlo necháme dopadat na více takových úzkých štěrbin. Soustavu velkého počtu štěrbin nazýváme optická mřížka. Jejími parametry jsou šířka štěrbiny a a vzdálenost středů sousedních štěrbin, takzvaná mřížková konstanta b – perioda mřížky. 

Optické mřížky lze zhotovit jemnými vrypy na povrchu skleněné nebo kovové destičky nebo holografickou metodou. Běžné optické mřížky mají až 100 vrypů na 1 mm, u kvalitnějších je to až 1000 vrypů na 1 mm. Optickou mřížku vytváří i CD nosič, jemná struktura pavího pera, motýlí křídla.

Pro odvození podmínky pro interferenční maximum na mřížce, využijeme ohybu světla na dvou štěrbinách.

Ohyb světla na dvou štěrbinách

Na následujícím obrázku jsou znázorněny dvě štěrbiny o šířce a, které jsou od sebe ve vzdálenosti b.

 

 

  

                                              

 

 

 

                                                                                   

 

Obr. 5: Ohyb světla na dvou štěrbinách

 

Na tyto dvě štěrbiny necháme dopadat ze vzdáleného zdroje monofrekvenční světlo (na překážku dopadá kolmo rovinná vlna). Opět budeme předpokládat, že šířka štěrbiny a a vzdálenost středů sousedních štěrbin b je mnohem menší než je vzdálenost stínítka d od dvojice štěrbin. Při dopadu rovinné vlny nastávávají dva jevy – interference dvou koherentních vln se zdroji v těchto štěrbinách a difrakce na každé štěrbině.

Za štěrbinami se světlo šíří opět  všemi směry. Stejným způsobem jako na jedné štěrbině vezmeme v úvahu jen vlny, které se od původního směru odklonily o úhel α a vycházejí z odpovídajících si bodů, jak je naznačeno na obrázku. Odpovídající si body jsou horní (dolní) konce první a druhé štěrbiny nebo jejich středy atd.  

Z obrázku potom pro dráhový rozdíl těchto vlnění vyplývá:

                                                                             

Δl – dráhový rozdíl

b – šířka štěrbiny

α – odchylka vlny l od původního směru rovinné vlny

Ve směrech, kdy bude dráhový rozdíl vln roven sudému násobku půlvln, dojde k zesílení.

Podmínka pro interferenční maximum v případě dvojštěrbiny je: 

                                                                            

b – šířka štěrbiny

λ  – vlnová délka

α_k – úhel (směr), pro který nastává maximum 

k – celé číslo

Ve směrech, pro něž je dráhový rozdíl roven lichému násobku půlvln nastává interference na minimum.

Výsledný ohybový obrazec na dvou štěrbinách tvoří širší maxima a minima, která odpovídají ohybu na jedné štěrbině a řada světlých a tmavých proužků, které jsou výsledkem interference světelného vlnění ze dvou bodových zdrojů – štěrbin. (Úzké ekvidistantní proužky jsou výsledek interference, široké oblasti světla a tmy jsou jsou důsledek difrakce).

 

 

 

 

 

Obr. 6: Ohybový obrazec na dvou štěrbinách 

 

Ohyb světla na mřížce

Mřížku si můžeme představit jako soustavu složenou z velkého počtu štěrbin umístěných navzájem ve stejných vzdálenostech b. Každý bod štěrbin je opět možné považovat za bodové zdroje světla, z nichž se světlo šíří podle Huygensova principu. Z analogie s dvouštěrbinou potom pro dráhový rozdíl odpovídajících si bodů štěrbin mřížky vyplývá stejný vztah pro interferenční maximum jako u dvojštěrbiny. 

Podmínka pro interferenční maximum na mřížce:

                                                                      

                                                                      

b – mřížková konstanta,

λ – vlnová délka,

α_k  – úhel (směr), pro který nastává maximum

k  – celé číslo (řád maxima)

Řešení, které jsme prováděli je zjednodušené, matematické řešení ohybových jevů je mnohem složitější (přesahuje rámec středoškolské matematiky).

Poznámka: Většina příkladů, které se řeší ve středoškolské fyzice se týká ohybu na mřížce, kde b je mřížková konstanta a a je šířka štěrbiny. Pokud by jste řešili příklady týkající se ohybu na jedné štěrbině, potom b ve vzorci pro polohu minima udává šířku štěrbiny!

Při ohybu na mřížce opět vzniká ohybový obrazec, který se skládá z hlavních a vedlejších interferenčních maxim, a to vše je modulováno ohybem – směrem od osy pokusu v důsledku ohybu hodnota maxim klesá.

Při malé periodě mřížky má ohybový obrazec vytvořený optickou mřížkou při kolmém dopadu monofrekvenčního světla velmi úzká interferenční maxima, která jsou od sebe vzdálena tím více, čím je menší perioda mřížky. Uprostřed je nulté maximum, což je nejintenzivnější světlý pruh a po obou stranách jsou ostré světlé pruhy, což jsou maxima vyšších řádů, mezi kterými jsou široké tmavé pruhy. Intenzita maxim v důsledku ohybu s rostoucí vzdáleností klesá. 

Při kolmém dopadu bílého světla na mřížku je nulté maximum bílé, v dalších maximech je možné pozorovat rozklad světla. Spektra jsou symetricky rozložená na obě strany od nultého maxima. V těchto spektrech je na rozdíl od hranolového spektra nejvíce odchýlena od původního směru barva červená, což vyplývá z podmínky pro interferenci na maximum. Spektra vyšších řádů jsou širší, ale jejich intenzita je menší a navzájem se překrývají.

Ohybové obrazce na mřížce si můžete prohlédnout na:

www.ucebnice.krynicky.cz

 

Další ohybové obrazce si můžete prohlédnout na:

http://vega.fjfi.cvut.cz/docs/sfbe/optika/node10.html       

            

 

Ukázka ohybového obrazce, kdy na mřížku dopadá světlo z laserového ukazovátka:

 

Obr. 7: Ohybový obrazec vytvořený mřížkou I

 

 

Ukázka ohybového obrazce (na mřížku dopadá světlo z malé baterky), kde je zachycen rozklad světla:

 

Obr. 8: Ohybový obrazec vytvořený mřížkou II

 

Ohybové jevy se dají pozorovat i tak, že se jedním okem pozoruje přes překážku (štěrbinu, vlas, kruhový otvor) světelný zdroj.

Barevné kruhy, vznikající v důsledku ohybu, můžete také vidět, když se podíváte přes cedník na osvětlovací pouliční lampu. Odraz, ohyb a interference způsobuje krásné barvy motýlých křídel pavích per.                         

Důsledkem ohybu je jiný druh barevných kruhů kolem Měsíce než je halo, v tomto případě mluvíme o aureole. Aureola je soustava barevných prstenců přiléhajících k Měsíci a je ji možno pozorovat tehdy, když je Měsíc zakryt řídkou pokrývkou oblaků. Dané barevné kruhy vznikají ohybem na vodních kapkách, ledových krystalcích nebo částečkách prachu.

Na ohybu světla je založen mřížkový spektroskop, který zkoumá spektra látek ve spektroskopii, kde se využívají maxima prvního řádu.

Ohybové obrazce se využívají nejen ke studiu zdrojů světla a překážek, na kterých ohyb vznikl, ale dají se využít ke zkoumání vnitřní stavby krystalů, molekul a atomů. Vlnový charakter rentgenového záření byl prokázán právě na základě ohybu.

Ohyb světla ovlivňuje i zobrazování předmětů malých rozměrů. Velmi malý objekt nevidíme v mikroskopu jako bod, ale jako světlý kroužek obklopený soustřednými tmavými a světlými kroužky. Jakékoliv zvětšení mikroskopu tedy neumožní rozlišit detaily velmi malých předmětů, ty jsou neostré a rozmazané. Vlnovými vlastnostmi světla je omezena rozlišovací schopnost optických přístrojů. Rozlišovací schopnost mikroskopu je rovna převrácené hodnotě rozlišovací meze, což je nejmenší vzdálenost dvou bodů, které mikroskopem vidíme jako oddělené. Přibližně lze uvést, že podmínkou dobrého pozorování v mikroskopu je, že rozměr pozorovaného předmětu musí být větší než polovina vlnové délky použitého světla. Rozlišovací schopnost přístroje je tím větší, čím kratší je vlnová délka použitého světla.

V dnešní době se proto pro zobrazování velmi malých předmětů používají elektronové mikroskopy, kde se místo světla používají rychle letící elektrony – elektronové paprsky. Elektronům, které se pohybují, se dá přiřadit vlnová délka (de Broglieova), mluvíme o dualismu částice – vlna. Tato vlnová délka je u velmi rychlých elektronů kratší než je vlnová délka světla a rozlišovací schopnost takového mikroskopu je větší než u mikroskopu klasického.

 

Zdroje

• BARTUŠKA, Karel a Zdeněk KUPKA. Sbírka řešených úloh z fyziky pro střední školy: Sbírka úloh pro střední školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2000, 198 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6037-3.

• LEPIL, Oldřich a Zdeněk KUPKA. Fyzika pro gymnázia: optika. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1993, 167 s. ISBN 80-042-6092-6.

• LEPIL, Oldřich a Zdeněk KUPKA. Fyzika: Sbírka úloh pro střední školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 269 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80-719-6048-9.

• NAHODIL, Josef a Zdeněk KUPKA. Fyzika v běžném životě: učebnice pro základní školy a víceletá gymnázia. 2., rozš. vyd. Praha: Prometheus, 2004, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6278-3.

• SVOBODA, Emanuel. Přehled středoškolské fyziky. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1991, 588 s. ISBN 80-042-2435-0.

• REICHL, Jaroslav a Martin VŠETIČKA. Vlnová optika In: Encyklopedie fyziky [online]. 2006-2014 [cit. 2014-04-20]. Dostupné z: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/450-vlnova-optika

• ŠKVAŘIL, Luděk. Reálný fyzikální experiment II. - elektřina, magnetismus, optika. In: Učme fyziku jinak: Modul 2, reg. č. CZ.1.07/1.3.13/02.0006 [online]. 2012 [cit. 2014-11-27]. Dostupné z: http://fyzika.gjwprostejov.cz/uploads/modul_2.pdf

Obrázky

• RNDr. Hana Kupková, Mgr. Jaroslav Petr
• Obr. 1 [online]. [cit. 2014-04-20] Dostupné z: http://dt.fme.vutbr.cz/~pavelek/labop.htm
• Obr. 2 [online]. [cit. 2014-04-20] Dostupné z: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/459-ohyb-svetla-na-sterbine
• Obr. 3 [online]. [cit. 2014-04-20] Dostupné z: http://kvinta-html.wz.cz/fyzika/optika/vlnova_optika/ohyb_svetla.htm
• Obr. 4 [online]. [cit. 2014-04-20] Dostupné z: http://sirrah.troja.mff.cuni.cz/~mira/famdifr/famdifr.html
• Obr. 5 [online]. [cit. 2014-04-20] Dostupné z: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/460-ohyb-svetla-na-dvou-sterbinach
• Obr. 6 [online]. [cit. 2014-04-20] Dostupné z: http://kvinta-html.wz.cz/fyzika/optika/vlnova_optika/ohyb_svetla.htm